《数据结构与算法分析：C语言描述》复习——第九章“图论”——割点

2014.07.04 23:57

简介：

　　这本教材中提到了一个概念，叫关节点（articulation point）。如果从某个无向图里去掉某个顶点以及这个顶点所有的边，如果此时图中连通分量的个数增加了，那么定义这个顶点为“关节点”。更通俗地解释，可以说如果拿走这个顶点，这幅图就破成了好几块，因此这个点好比“关节”，没有了关节整个结构也就破坏掉了。

　　后来上网搜了资料后，我才知道原来这就是割点。

描述：

　　解决这个问题的思路有以下几个线索：

　　　　1. 选取一个节点执行深度优先搜索，逐渐生成一棵树。初始的那个顶点就是根节点。

　　　　2. 如果根节点有至少2棵子树，那么根节点是割点（这个容易理解，如果拿走了根节点，就会出现多棵树）。

　　　　3. 对于其他顶点v，如果v的所有子节点（不一定是直接相连的子节点）都不存在指向v的祖先的回路，那么v是割点（这个不太好理解，其实意思是说拿走了v以后，下面的子节点就无法连接到v以上的祖先节点了，这样图就断开了）。

　　根据这三点思路，可以写出以下代码。

实现：

  1 // My implementation for cut vertex detection on undirected graph.

  2 #include <algorithm>

  3 #include <iostream>

  4 #include <vector>

  5 using namespace std;

  6 

  7 void findCutVertex(const vector<vector<bool> > &graph, int idx, const int n,

  8     int &counter, vector<int> &num, vector<int> &low, vector<int> &parent,

  9     vector<bool> &result)

 10 {

 11     int i;

 12     

 13     low[idx] = num[idx] = counter++;

 14     for (i = 0; i < n; ++i) {

 15         if (!graph[idx][i]) {

 16             continue;

 17         }

 18         

 19         if (num[i] < 0) {

 20             // Unvisited vertex

 21             parent[i] = idx;

 22             findCutVertex(graph, i, n, counter, num, low, parent, result);

 23             if (low[i] >= num[idx]) {

 24                 result[idx] = true;

 25             }

 26             low[idx] = min(low[idx], low[i]);

 27         } else if (parent[idx] != i) {

 28             // Visited vertex

 29             low[idx] = min(low[idx], num[i]);

 30         }

 31     }

 32 }

 33 

 34 void cutVertexDetection(const vector<vector<bool> > &graph, 

 35     vector<bool> &is_cut_vertex)

 36 {

 37     // Cut vertex detection for undirected graph.

 38     int n;

 39     

 40     n = (int)graph.size();

 41     is_cut_vertex.resize(n, false);

 42     

 43     if (n == 1) {

 44         is_cut_vertex[0] = true;

 45         return;

 46     }

 47     

 48     vector<int> parent;

 49     vector<int> num;

 50     vector<int> low;

 51     int counter;

 52     

 53     parent.resize(n, -1);

 54     num.resize(n, -1);

 55     low.resize(n, -1);

 56     counter = 0;

 57     findCutVertex(graph, 0, n, counter, num, low, parent, is_cut_vertex);

 58 

 59     // The root node must be checked separately.

 60     counter = 0;

 61     for (int i = 1; i < n; ++i) {

 62         if (parent[i] == 0) {

 63             ++counter;

 64         }

 65     }

 66     is_cut_vertex[0] = (counter > 1);

 67     

 68     parent.clear();

 69     num.clear();

 70     low.clear();

 71 }

 72 

 73 int main()

 74 {

 75     vector<vector<bool> > graph;

 76     vector<bool> is_cut_vertex;

 77     int n;

 78     int nk;

 79     int i, j;

 80     int tmp;

 81     

 82     while (cin >> n && n > 0) {

 83         graph.resize(n);

 84         for (i = 0; i < n; ++i) {

 85             graph[i].resize(n, false);

 86         }

 87         

 88         for (i = 0; i < n; ++i) {

 89             cin >> nk;

 90             for (j = 0; j < nk; ++j) {

 91                 cin >> tmp;

 92                 graph[i][tmp] = graph[tmp][i] = true;

 93             }

 94         }

 95         

 96         cutVertexDetection(graph, is_cut_vertex);

 97         cout << "The following vertices are cut vertices:" << endl;

 98         cout << '{';

 99         for (i = 0; i < n; ++i) {

100             if (is_cut_vertex[i]) {

101                 cout << i << ' ';

102             }

103         }

104         cout << '}' << endl;

105         

106         for (i = 0; i < n; ++i) {

107             graph[i].clear();

108         }

109         graph.clear();

110         is_cut_vertex.clear();

111     }

112     

113     return 0;

114 }