NC 14301 二分 + 尺取法

题意

传送门 NC 14301

题解

区间个数 $O(n^2)$，答案的可能值为 $A$ 中非前 $K-1$ 大的数，按排序后索引二分。对于每一个二分值 $mid$，统计 $B$ 中比 $A[mid]$ 大的数，判断是否小于 $M$。

统计 $B$ 中比 $A[mid]$ 大的数，即求 $A$ 中第 $K$ 大的数大于 $A[mid]$ 的区间个数。那么对于 $A[i]$

$$A^{\prime }[i]=\{\begin{array}{ll}1& A[i]>A[mid]\\ 0& otherwise\end{array}$$

问题转化为求 $A^{\prime }$ 中区间和大于等于 $K$ 的个数。尺取法求解：找到一个右界 $t$ 使区间和恰好等于 $K$，在保证区间和不变的情况下收缩左界 $s$，每次收缩则区间个数增加 $N-t+1$，即以 $s$ 为左边界的所有区间和大于等于 $K$ 的区间个数；左界收缩至区间和恰好不为 $K$ 时，继续上一步操作。

#include 
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 100005
typedef long long ll;
ll N, K, M;
int A[maxn], B[maxn], C[maxn];

bool judge(int x)
{
    for (int i = 0; i < N; i++) C[i] = A[i] > x ? 1 : 0;
    int s = 0, t = 0, sum = 0;
    ll res = 0;
    for (;;)
    {
        while (t < N && sum < K)
        {
            sum += C[t++];
        }
        if (sum < K) break;
        while (sum == K)
        {
            res += N - t + 1;
            sum -= C[s++];
        }
    }
    return res < M;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld", &N, &K, &M);
        for (int i = 0; i < N; i++) scanf("%d", A + i);
        memcpy(B, A, sizeof(A));
        sort(B, B + N);
        int lb = -1, ub = N - K;
        while (ub - lb > 1)
        {
            int mid = (lb + ub) >> 1;
            if (judge(B[mid])) ub = mid;
            else lb = mid;
        }
        printf("%d\n", B[ub]);
    }
    return 0;
}