线性筛 - Goldbach‘s Conjecture - POJ 2262

线性筛 - Goldbach’s Conjecture - POJ 2262

题意：

哥德巴赫猜想的内容如下：

任意一个大于 4 的偶数都可以拆成两个奇素数之和。

例如：

8=3+5
20=3+17=7+13
42=5+37=11+31=13+29=19+23

现在，你的任务是验证所有小于一百万的偶数能否满足哥德巴赫猜想。

输入格式

输入包含多组数据。

每组数据占一行，包含一个偶数 n。

读入以 0 结束。

输出格式

对于每组数据，输出形如 n = a + b，其中 a,b 是奇素数。

若有多组满足条件的 a,b，输出 b−a 最大的一组。

若无解，输出 Goldbach’s conjecture is wrong.。

数据范围

$6\le n<10^6$

输入样例：

8
20
42
0

输出样例：

8 = 3 + 5
20 = 3 + 17
42 = 5 + 37

---

分析：

$预处理10^6以内的质数，再从小到大枚举质数a，然后判断b=n-a是否为质数。$

代码：

#include
#include

using namespace std;

const int N=1e6+10;

int primes[N],cnt;
bool st[N];

void get_prime(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!st[i]) primes[cnt++]=i;
        for(int j=0;primes[j]*i<=n;j++)
        {
            st[primes[j]*i]=true;
            if(i%primes[j]==0) break;
        }
    }
}

int main()
{
    get_prime(N-1);
    int n;
    while(cin>>n,n)
    {
        for(int i=1;i<cnt;i++)
        {
            int a=primes[i], b=n-a;
            if(!st[b])
            {
                printf("%d = %d + %d\n",n,a,b);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}