蓝桥杯 算法提高 求最大值 【01背包 + 负值的处理】

算法提高 求最大值

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问题描述

　　给n个有序整数对ai bi，你需要选择一些整数对 使得所有你选定的数的ai+bi的和最大。并且要求你选定的数对的ai之和非负，bi之和非负。

输入格式

　　输入的第一行为n，数对的个数
　　以下n行每行两个整数 ai bi

输出格式

　　输出你选定的数对的ai+bi之和

样例输入

5
-403 -625
-847 901
-624 -708
-293 413
886 709

样例输出

1715

数据规模和约定

　　1<=n<=100
　　-1000<=ai,bi<=1000

题意： 略

分析： 我们将 ai a i 看成重量，将 bi b i 看成价值，求01背包即可，只不过是重量负值，和poj的一道题很像，我们采用坐标平移的方法，因为范围最大就是1e5，我们将零点向右平移1e5个单位，正常的01背包我们都是倒着来滚动，当时负值的时候我们可以正着来，可以想象到想零点靠近，我们先将除“原点”外都设为-INF，然后做01背包即可，最后去最值

参考代码

#include 

using namespace std;

const int maxn = 1e7 + 10,INF = 2000000000;
typedef long long ll;

int dp[222222];

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    int n;cin>>n;
    int res = 0;
    for (int i = 0; i <= 200000; i++) dp[i] = -INF;
    dp[100000] = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x,y; cin>>x>>y;
        if(x >= 0) {
            for (int j = 200000; j >= x; j--) {
                if(dp[j - x] > -INF)
                    dp[j] = max(dp[j],dp[j - x] + y);
            }
        } else {
            for (int j = 0; j <= 200000 + x; j++) {
                if(dp[j - x] > -INF)
                    dp[j] = max(dp[j],dp[j - x] + y);
            }
        }
    }
    for (int i = 100000; i <= 200000; i++) {
        if (dp[i] >= 0) {
            res = max(res,i - 100000 + dp[i]);
        }
    }
    cout<return 0;
}