深入浅出谈GIS - 坐标体系

零、综述

要搞懂坐标系，就从“地球模型 -> 坐标系 -> 平面投影”这三个方面来学习

1、地球模型：

• 价值：对于不规则的地球，选择一个曲面尽量逼近当地大地体的椭球作为模型基础。
• 关键词：克拉索夫斯基椭球、海福特椭球

2、坐标系：

• 价值：以选定的椭球体为基础，辅以原点和坐标轴选择，就可以测量地形地物的位置。
• 关键词：北京54、西安80、WGS84、CGCS2000

3、平面投影：

• 价值：我们的地图，总得画在纸上，在显示器上吧，我总不能到处拎着地球仪。我们需要使用投影的方式，将不规则的地球曲面坐标转换为地图平面坐标。
• 关键词：高斯-克吕格投影、兰勃特投影

 

一、地球模型 - 椭球体：选取测绘的模型基础

从太空俯视地球，地表其实是及其复杂的表面。珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。

事实上，地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。

地球是一个近似椭球体，测绘时用椭球模型逼近，这个模型叫做参考椭球

总地球椭球体：与大地体最接近的地球椭球。

参考椭球：局部与大地体密合最好的地球椭球。

赤道是一个半径为a的近似圆，任一圈经线是一个半径为b的近似圆。a称为椭球的长轴半径，b称为椭球的短轴半径。

a≈6378.137千米，b≈6356.752千米。（实际上，a也不是恒定的，最长处和最短处相差72米，b的最长处和最短处相差42米，算很小了）

地球参考椭球基本参数：

长轴：a

短轴：b

扁率：α=(a-b) / a

第一偏心率：e=√(a2-b2) / a

第二偏心率：e'=√(a2-b2) / b

这几个参数定了，参考椭球的数学模型就定了。

我国所采用的参考椭球：新中国成立前的海福特椭球；新中国成立初期的克拉索夫斯基椭球。1978年我国根据自己实测的天文大地资料推算出适合本地区的地球椭球参数，从而建立了1980西安大地坐标系，并将大地原点设于陕西省泾阳县永乐镇。

二、坐标系：确定原点和坐标轴

前面说了，参考椭球体是模型基础，那么有了模型基础，但我们需要是坐标，即目标物的位置，而位置一定是相对的，那么在椭球模型的基础上，还需要两个基础数据：原点位置+坐标轴。

北京54坐标系、西安80坐标系、WGS-84坐标系、2000国家大地坐标系基于的椭球体都是不同的，如下表：

这些坐标的原点、坐标轴都是不同的。

 

参心坐标系与地心坐标系

根据其原点位置不同分为地心坐标系和参心坐标系

（1）地心坐标系（全球性） CGCS2000、WGS84

（2）参心坐标系（区域性应用） Beijing54、Xian80

不管是参心坐标系还是地心坐标系，都是有一个椭球的。

北京54，参心坐标 （区域性应用）

用的是前苏联的参数，它是面向苏联的，所以它在前苏联区域这个曲面尽量逼近，而其它国家地区偏多少它不管。大地原点在苏联的普尔科沃，离那越远，误差就越大。北京54是建国初期提出的地理坐标系，因此在早期有比较广泛的运用，有一定比例的数据使用的是1954北京坐标系。从现代的眼光看，它并不能十分准确地表达我国国境内的空间位置。

 

西安80，参心坐标 （区域性应用）

是面向中国的，所以它在中国区域这个曲面尽量逼近，而其它国家地区偏多少它不管。大地原点在西安附近的泾阳县，也就是说，在西安大地原点处，模型和真实地表参考海平面重合，误差为0，而离大地原点越远的地方，误差越大。所谓的大地原点就是这么来的，它是人为去定的，而不是必须在那里，它要尽量放在中国的中间，使得总的误差尽量小而分布均匀。然后，我国在自已境内进行的建筑，测绘，勘探什么的所绘制的图，都以这个大地原点为基准，去建立各种用途的地表坐标系，就能统一起来了。

附：为什么选西安这个地方作为大地原点：

1、地处我国领土的中部，几乎是我国的几何中心。

2、地质构造稳定，八百里秦川关中腹地，地下都是淤积的黄土，地质灾害威胁较小。

3、地下物质稳定，周围没有矿藏资源，历史上也从未出现过大水灾，因此，人为挖掘和自然灾害威胁较小，大地原点设在这里基本上是安全稳定的。

 

WGS84，World Geodetic System 1984，地心坐标系（全球性）

面向全球的国际通用坐标系，原点在地球的质心，是为GPS全球定位系统使用而建立的坐标系统。因为是面向全球通用，所以它尽量逼近整个地球表面，优点是范围大，缺点是局部不够精确。大名鼎鼎的GPS系统就是采用的WGS84坐标系。WGS84坐标系对于具体地方的位置描述可能不如当地坐标系来的准确，但是它对全球范围内的位置估计更准确。谷歌地图（非中国境内）也是采用的WGS84坐标系。在进行不同坐标系之间转换的时候，一般以WGS84坐标系作为基准坐标。

所以在中国区域，WGS84模型是没有西安80模型那么准确。而用西安80模型来算美国的点，则更不准确。现在更新为2000国家大地坐标系，参数比西安80更精确了，而道理是一样的。

 

2000国家大地坐标系，China Geodetic Coordinate System 2000，地心坐标系（全球性）

我国当前最新的国家大地坐标系。

2018年，自然资源部宣布自2019年1月1日起，全面停止向社会提供1954年北京坐标系和1980西安坐标系基础测绘成果。

附：北京54和西安80坐标系退出历史舞台

按照国务院关于推广使用2000国家大地坐标系的有关要求，之前国土资源部（现自然资源部）确定，2018年6月底前完成全系统各类国土资源空间数据向2000国家大地坐标系转换，2018年7月1日起全面使用2000国家大地坐标系。

也就是说西安80和北京54坐标系将正式退出历史舞台，7月1日后自然资源系统将全面使用2000国家大地坐标系。

对于2018年7月1日以前已经开展的涉及空间数据采集工作的项目，可仍采用原先设定的坐标系，待项目完成后，再对数据进行统一的2000国家大地坐标系转换。

 

都说WGS84是质心坐标系，北京54，西安80是参心坐标系，何谓质心？何谓参心？

质心好理解，就是地球体的质量中心，WGS84坐标系面向全球定位，所以它所建立的模型是最中庸的，没有偏向任何一个地区，椭球体模型的几何中心与地球质心重合时，模型就会最接近整个地球。

而北京54和西安80侧重于局部的精确性，而舍弃整体的精确性，当椭球模型(西安80)在中国区域最精确时，它的几何中心肯定不是地球质心，而在别的地方。所以这个几何中心称之为参考中心，简称参心。

地球上一个点经纬度，是基于参考椭球来算的，所以，同一个地方，用北京54，西安80，WGS84算出来的经纬度是三个不一样的值。由于GPS用的是WGS84，所以我们手机看到的是WGS84坐标系的经纬度。

 

网络地图的坐标系

国土安全以及隐私保密的考虑，互联网地图的坐标并不能直接使用WGS84坐标系，而需要经过加密。

WGS84坐标系，国际通用坐标系，Google Map

GCJ02坐标系，（G-Guojia国家，C-Cehui测绘，J-Ju局），火星坐标系，WGS84坐标系加密后的坐标系；Google国内地图、高德、QQ地图

BD09坐标系 ，百度坐标系，GCJ02坐标系加密后的坐标系。

 

三、平面投影 - 通过投影把球面坐标转换成平面坐标

我们的地图，总得画在纸上，在显示器上吧，不然到处拎着地球仪？地球上的点是用经纬度表示的，纬度越高的地方，1度的经度的距离就越短。那么，问题来了，地球表面是曲面，而且经纬度与长度距离并不是简单的比例关系，怎样画到平面上？答案是，投影算法。好，问题又来了，投影算法哪家强？目前就存在了好多投影方法，比如高斯投影、墨卡托投影等。

投影的过程很像剥橘子皮，当橘子皮剥得足够细的时候，展开就是一张平面。是不是很像微积分的思路，不规则形状如何计算长度，就是切分到足够小的小段，每一个小段假设为直线。

 

地理坐标系（Geographic Coordinate System）：为球面坐标。 参考平面地是椭球面，坐标单位：经纬度；

投影坐标系（Projection Coordinate System）：为平面坐标。参考平面地是水平面，坐标单位：米、千米等；

高斯-克吕格投影

假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经线东、西各3°或1.5°经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱面展开成平面而成的。

高斯克吕格投影是分带投影的，主要分有3度带和6度带两种。3度带就是经度每3度一个带，全球切成120个带；6度带就是经度每6度一个带，全球切成60个带。不同的带之间各有各的原点自成xy坐标系，不能用本带的xy坐标系去计算其它带的，因为原点都不同了。

优点：长度和面积变形是最小的(比起其它投影)。

缺点：需要分带，相邻的带不能拼接(上尖下宽怎么接？好难个)，导致覆盖范围小。

所以高斯投影适用于小地区的地图，一个带就能覆盖的地区。

 

墨卡托投影

墨卡托(Mercator)投影，又名"等角正轴圆柱投影"，荷兰地图学家墨卡托（Mercator）在1569年拟定，假设地球被围在一个中空的圆柱里，其赤道与圆柱相接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅标准纬线为零度（即赤道）的"墨卡托投影"绘制出的世界地图。

优点：没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角。

缺点：长度和面积变形明显，纬线间隔从基准纬线处向两极逐渐增大。但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。

谷歌地图，百度地图用的就是墨卡托投影，且以赤道作基准纬线。

 

四、不同坐标系坐标的转换

在发布地理数据时经常会面临坐标转换问题，西安80和北京54与WGS-84是基于不同椭球体的，无法实现严密坐标转换，需要至少三个公共点通过7参数模型转换。公共点现在是通过卫星地图的道路形状特征选取的，位置精度是米级，远大于7参数模型的转换误差。提高公共点的坐标精度才是坐标转换的关键！

 

参考

地理坐标系、大地坐标系、地图投影与重投影

CGJ02、BD09、西安80、北京54、CGCS2000常用坐标系详解

一篇很详细关于坐标系统知识学习的PPT，值得学习

让人头大的坐标系和投影的相关知识探讨

西安80和北京54与WGS-84坐标转换问题

地球坐标系与投影方式的理解(关于北京54,西安80,WGS84;高斯,兰勃特,墨卡托投影)

常用坐标转换方法及坐标转换软件