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CF 354B - Game with Strings(状压+博弈)

题意：给出一个n×n的表格，每个位置有一个字母，有两个人轮流选，每次从当前以走的字符串的状态中选择向下或者向右走，最后能得到一个字符串，如果最后走的字符串中‘a’的个数大于'b'，那么第一个人赢，如果'b'>'a'第二个人赢，否则平局。需要注意的是每次是从当前字符串进行扩展的，而不是一个准确的位置。比如说下面这组数据：

5
cbbbb
bcbbb
aacbb
aaacb
aaaac

这个数据前两歩最开始的字符串是cb，此时可以在(1,2),(2,1)这两个点对应的字符串都是cb，因此可以从这两个点中任意位置开始扩展，所以下一次第一个人会走cba，最终的结果应该是cbaaaaaac，因此是第一个人赢。

 

思路：这题题意略坑……刚开始一直没看懂，看了题解+别人代码才明白。假设已经走了x歩，那么我们可以发现，此时可能的位置的范围是在一条对角线的位置，一条对角线长度最多只有20，利用状压的思想，可以用一组二进制数来表示走这条对角线的位置是否是等价的，那么通过这个就可以向下推导下一步的情况。

 

代码：

 

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL
#define eps 1e-9
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;
char a[25][25];
int dp[40][1<<20],n;
bool vis[40][1<<20];
int f(int xx,int st)
{
    if(vis[xx][st]) return dp[xx][st];
    int &res=dp[xx][st];
    vis[xx][st]=true;
    if(xx==n*2-2)
    {
        res=0;
    }
    else
    {
        if(xx&1) res=-inf;
        else res=inf;
        int mask[30];
        memset(mask,0,sizeof(mask));
        int cnt=0;
        for(int j=0;j<=xx+1;++j)
        {
            int x=xx+1-j;
            int y=j;
            if(x>=n||y>=n) continue;
            mask[a[x][y]-'a']|=(1<>1))&mask[i];
                if(xt==0) continue;
                int tmp=0;
                if(i==0) tmp=1;
                else if(i==1) tmp=-1;
                if(xx&1) res=max(res,tmp+f(xx+1,xt));
                else res=min(res,tmp+f(xx+1,xt));
            }
        }
    }
    if(xx==0)
    {
        if(a[0][0]=='a') res+=1;
        else if(a[0][0]=='b') res-=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i0) printf("FIRST\n");
        else printf("SECOND\n");
    }
    return 0;
}


 

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