排列组合算法思想

题目：将一个字符串进行排列组合。例："abc" 总共6中排列组合。

1. a开头的，后面紧跟bc的组合，2种

2. b开头的，后面紧跟ac的组合，2种

3. c开头的，后面紧跟ab的组合，2种

(1)直接设计算法如下：

// array 为原序列，index为下标(以某字符开头的索引), end为原序列最后一个字符的下标(用以上界for遍历)
void Permutations(int *array, const int index, const int end)
{
    // a开头, bc所有排列组合
    swap(array[0],array[0]; //把a置于开头
    Permutations(array, index+1, len);
    swap(array[0],array[0]; //还原序列

    // b开头，ac所有排列组合
    swap(array[0],array[1]; //把b置于开头
    Permutations(array, index+1, end);
    swap(array[0],array[1]; //还原序列

    // c开头，ab所有排列组合
    swap(array[0],array[2]; //把b置于开头
    Permutations(array, index+1, end);
    swap(array[0],array[2]; //还原序列
}

(2)那么，把三个重复的地方改为for循环，使得代码更加简洁，并通用任意长度字符串

// array 为原序列，index为下标(以某字符开头的索引), end为原序列最后一个字符的下标(用以上界for遍历)
void Permutations(int *array, const int index, const int end)
{
    for (int i = index; i < end; i++ )
    {
        swap(array[0],array[index]; //把index位置的字符置于开头
        Permutations(array, index+1, end);
        swap(array[0],array[index]; //还原序列
    }
}

(3)以上递归实现了排列组合，那么递归需要终止条件。即：index == end (所有开头的情况均已列举完毕)

// array 为原序列，index为下标(以某字符开头的索引), end为原序列最后一个字符的下标(用以上界for遍历)
void Permutations(char *array, const int index, const int end)
{
    if (index == end)
    {
        for (int i = 0; i <= end; i++)
        {
            cout << array[i];
        }
        cout << endl;
        return;
    }
    for (int i = index; i <= end; i++)
    {
        swap(array[index],array[i]); //把index位置的字符置于开头
        Permutations(array, index+1, end);
        swap(array[index],array[i]); //还原序列
    }
}

（4）完整程序

#include 
#include 
using namespace std;

// array 为原序列，index为下标(以某字符开头的索引), end为原序列最后一个字符的下标(用以上界for遍历)
void Permutations(char *array, const int index, const int end)
{
    if (index == end)
    {
        for (int i = 0; i <= end; i++)
        {
            cout << array[i];
        }
        cout << endl;
        return;
    }
    for (int i = index; i <= end; i++)
    {
        swap(array[index],array[i]); //把index位置的字符置于开头
        Permutations(array, index+1, end);
        swap(array[index],array[i]); //还原序列
    }
}

int main()
{
    char a[] = "abc";
    Permutations(a,0,2);
    return 0;
}

结果：