算法学习记录——暑假第一周(2)——高精度运算（大数运算）

本文主要内容：高精度算法

• 高精度加法
• 高精度减法
• 高精度乘法
• 高精度除法

高精度算法是一种必须熟练掌握的算法，在C++领域中要解决大数问题的基本方式。

注：本文的高精度算法的处理顺序除了除法都是从低位到高位，除法是从高位到低位（与竖式计算方法保持一致）
本文的数字顺序是大数在符号前小数在后

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高精度加法

核心思想：声明一个进位变量t模拟进位

//C=A+B
//注意此函数是从高位处理到低位的
vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
	vector<int> C;
	
	if(A.size()<B.size()) return add(B,A);
	
	int t=0;//是否进位(C=A+B+t)
	for(int i=0;i<A.size();i++)
	{
		t+=A[i]; //上次循环留下来的进位
		if(i<B.size()) t+=B[i];
		C.push_back(t%10);
		t/=10;
	}
	//如果到最后还有进位把最前面一位加上
	if(t) C.push_back(t);   
	return C;
}

高精度减法

核心思想：声明一个借位变量t模拟借位过程
注：确保A>B

//C=A-B
vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    vector<int> C;

//if(A.size()
//与加法不同，有cmp函数比较大小

    int t=0;//是否向上一位借位(C=A-B-t或C=A-B+10-t)
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        t=A[i]-t;
        if(i<B.size()) t-=B[i];
        C.push_back((t+10)%10);
        if(t<0) t=1;
        else t=0;
    }

    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();

    return C;
}

高精度乘法

核心思想：声明一个进位变量t模拟进位过程
注：确保A>B

vector<int> mul(vector<int> &A,int b)
{
    int t=0;
    vector<int> C;
    //或t的意义是再处理几次未处理完的t，与加法相似（余下的t可能是两位以上的数）
    for (int i = 0; i <A.size()||t; ++i)
    {
        if(i<A.size()) t+=b*A[i]; //排除因为t进来的情况
        A.push_back(t%10);
        t/=10;
    }

    while (C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();  //去除前导0
    return C;
}

高精度除法

核心思想：声明一个借位变量t模拟借位过程
联想除法竖式计算即可，是从高位开始不断取余数算

//A/b商是c，余数是r
vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &r)
{
	vector<int> C;  //商
	r=0;
	for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
	{
		r=r*10+A[i];
		C.push_back(r/b);
		r%=b;
	}
	
	reverse(C.begin(),C.end());
	while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();

	return C;
}