并查集 【牛客网 朋友圈】

    并查集：(union-find sets)

一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现Kruskar算法求最小生成树。

l         并查集的精髓（即它的三种操作，结合实现代码模板进行理解）：

1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合

初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身（也可以根据情况而变）。

2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合

查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的最终依据。
判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。
合并两个集合，也是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先，具体见示意图

3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合

合并两个不相交集合操作很简单：
利用Find_Set找到其中两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。如图


 

 

l         并查集的优化

1、Find_Set(x)时 路径压缩
寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有办法减小这个复杂度呢？
答案是肯定的，这就是路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。

 

2、Union(x,y)时 按秩合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。

 

以上并查集参考资料链接：http://www.cnblogs.com/cherish_yimi/archive/2009/10/11/1580839.html

 

节点是用数组连接的，f[8]=4,f[4]=5,f[5]=2,f[2]=2,2为根节点，压缩路径之后，变为f[8]=2,f[4]=2,f[5]=2,f[2]=2

 

题目大意：有n个人，每个人都有认识的人，接下来n行，每行代表一个人，如果认识其他人就给出来，以0为结束。如果认识，不管是直接认识还是间接认识都属于一个朋友圈，问最后有几个朋友圈。

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int n=in.nextInt();
        int[] f= new int[n+1];
        //初始化集合
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i]=i;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            while(true){
                int t=in.nextInt();
                if(t==0){
                    break;
                }
                union(i,t,f);
            }

        }
        int sum=0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if(f[i]==i){
                sum++;
            }
        }
        System.out.println(sum);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            System.out.println(i+"->"+f[i]);
        }
    }
    //合并两个集合
    private static void union(int i, int t,int[] f) {
        //先寻找祖先
        int px=find(i,f);
        int py=find(t,f);

        if(px!=py){
            f[px]=py;
        }
    }
    //寻找祖先节点
    private static int find(int x,int[] f) {
        int r;
        r=x;
        //寻找根节点
        while(r!=f[r]){
            r=f[r];
        }
        //压缩路径
        while(f[x]!=r){
            int j=f[x];  //保存他的父节点
            f[x]=r;
            x=j;
        }
        return r;
    }
}