POJ1149-最大流经典建图例题-网络流入门必做

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题意：

题目链接：POJ1149-PIGS：点击a题

 有 M 个猪圈，每个猪圈里初始时有若干头猪。一开始所有猪圈都是关闭的。依 次来了 N 个顾客，每个顾客分别会打开指定的几个猪圈，从中买若干头猪。每个顾客分别都有他能够买的数量的上限。每个顾客走后，他打开的那些猪圈中的 猪，都可以被任意地调换到其它开着的猪圈里，然后所有猪圈重新关上。问总共 最多能卖出多少头猪。（1 <= N <= 100, 1 <= M <= 1000）

 举个例子来说。有 3 个猪圈，初始时分别有 3、1 和 10 头猪。依次来了 3 个顾客， 第一个打开 1 号和 2 号猪圈，最多买 2 头；第二个打开 1 号和 3 号猪圈，最多买3 头；第三个打开 2 号猪圈，最多买 6 头。那么，最好的可能性之一就是第一个顾客从 1 号圈买 2 头，然后把 1 号圈剩下的 1 头放到 2 号圈；第二个顾客从 3 号圈买 3 头；第三个顾客从 2 号圈买 2 头。总共卖出 2+3+2=7 头。

思路：

 1. 这个题建图最骚的一点我觉得就是猪圈不设点。只需要一个源点S，汇点T和 n 个人当点。猪圈的容量作为权值的一部分。
 2. 用数组存一下猪圈的权值和归属：归属的意思是，谁是最后一个能获取此猪圈猪的人。
 3. 若pigTo[i[等于0，代表这个猪圈还没人打开，累加权值和。然后建一条源点到i的边；若pigTo[i]不为0，说明此前有人可以打开此猪圈，那么pigTo[i] 向i连一条权值为INF的边。
 4. 然后每个人向会汇点连边，权值为你最多可以得到的猪的数量。然后跑最大流。

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这样建图的正确性是不言而喻的，仔细思考一下。下面对比一个错误的建图方法;

 猪圈和人拆点，边权为容量。源点向猪圈左点连边，人右点向汇点连边。人能打开猪圈酒吧猪圈连边并且和人连边。跑最大流。
 错误非常明显，感觉在时间和空间上都有问题。

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 本题有一个最容易想到的正确建图方法，虽然有点浪费空间。

 1.源点和猪圈连边，边权为猪圈容量，每个顾客和m个猪圈连边。顾客和汇点连边，边权为顾客最多可获得的猪数量。前一个人的m个猪圈向后一个人的m个猪圈连边，连接起来的猪圈要保持。

这个讲解了解一下

CE代码:

改掉头文件就能$AC$

//Dinic 16ms
#include
#define mm1(a) memset((a),-1,sizeof((a)))  
#define mm0(a) memset((a),0,sizeof((a)))  
#define mmx(a) memset((a),0x3f,sizeof((a)))  
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,tot,vt,vs;
int d[N],head[N];
struct lp{
    int to,w,nex;
    lp(){}
    lp(int a,int b,int c){to=a;w=b;nex=c;}
}cw[N<<2];
int pigNum[N],pigTo[N];
inline void add(int a,int b,int c){
    cw[++tot]=lp(b,c,head[a]);
    head[a]=tot;
    cw[++tot]=lp(a,0,head[b]);
    head[b]=tot;
}
bool bfs(){
    mm1(d);
    queue<int>Q;
    Q.push(vt);d[vt]=0;
    while(!Q.empty()){
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=cw[i].nex){
            int v=cw[i].to;
            if(cw[i^1].w&&d[v]==-1){
                d[v]=d[u]+1;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
    return d[vs]!=-1;
}
int dfs(int x,int f){
    if(x==vt||f==0) return f;
    int use=0,w;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=cw[i].nex){
        int to=cw[i].to;
        if(d[to]==d[x]-1 && cw[i].w){
            w=dfs(to,min(cw[i].w,f-use));
            cw[i].w-=w,cw[i^1].w+=w;
            use+=w;
            if(use==f) return f;
        }
    }
    return use;
}
inline void init(){
    tot=-1;
    mm1(head);
    mm0(pigTo);
    vs=0,vt=n+1;
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
        init();
        for(int i=1;i<=m;++i){
            scanf("%d",&pigNum[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;++i){
            int x,y,z;
            scanf("%d",&x);
            y=0;
            while(x--){
                scanf("%d",&z);
                if(pigTo[z]==0)y+=pigNum[z];
                else add(pigTo[z],i,INF);
                pigTo[z]=i;
            }
            if(y)add(vs,i,y);
            scanf("%d",&x);
            if(x)add(i,vt,x);
        }
        int ans=0;
        while(bfs()){
            ans+=dfs(vs,INF);
        }
        printf("%d\n",ans );
    }
    return 0;
}