HDU 2204 容斥原理（过程详解）
Ignatius 喜欢收集蝴蝶标本和邮票，但是Eddy的爱好很特别，他对数字比较感兴趣，他曾经一度沉迷于素数，而现在他对于一些新的特殊数比较有兴趣。
这些特殊数是这样的：这些数都能表示成M^K，M和K是正整数且K>1。
正当他再度沉迷的时候，他发现不知道什么时候才能知道这样的数字的数量，因此他又求助于你这位聪明的程序员，请你帮他用程序解决这个问题。
为了简化，问题是这样的：给你一个正整数N，确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K（K>1)的数。
Input
本题有多组测试数据，每组包含一个整数N，1<=N<=1000000000000000000(10^18).
Output
对于每组输入，请输出在在1到N之间形式如M^K的数的总数。
每组输出占一行。
Sample Input
10
36
1000000000000000000Sample Output
4
9
1001003332
哎，一开始学容斥，并不知道怎么用上去，代码写起来好写，但是思路难啊。
下面开始分析：
题目意思：给你一个n，求出1-n里面，构成M^K（K>1)的数，比如1-4里面有1,4两个，1一定可以。
然后我们就去看数据范围了，1e18，很大，不可能枚举。
接着我就想，能不能分一下类，按2^k, 3^k, 4^k.......,这种，但是一想，1e18开方也还有1e9，这样分类不行
随后我就按照指数来分类，指数相同归为一类，例如（2^2, 3^2, 4^2....）归为一类，（2^3, 3^3, 4^3）归为一类，一次类推。
而且，这样分类还可以算出这一类有多少个数， 直接一个公式就行了，就是开k次方，然后-1，因为是从2开始的
某一类的个数
![Num = \sqrt[n]{k}-1](http://img.e-com-net.com/image/info8/499bec9c5fed4db5ae9626bbe0a9c49e.gif){kind=small}
其中n就是n，k是幂次数，比如n为8时，x^2 这一类有3个。
其实这个特别好推。
重要的是下面的： 去重
我们分析一下，如果不去重，只需要一直开方，直到不能开为止，然后答案累加，这样复杂度并不高，1e18次最多开60次方就没了，因为2^60=1e18，所以时间根本不用担心。
那么怎么去重呢，拿样例36来说，我们先列举出来
指数为2： 2^2 3^2 4^2 5^2 6^2
指数为3： 2^3 3^3
指数为4： 2^4
指数为5： 2^5
后面就没了
我们可以看到16这个数重复了，4^2 = 16, 2^4 = 16
这是因为指数4本来就是2的倍数，2^4 = ( 2^2 )^2
那如果我们指数只枚举质数，是不是就能避免这种情况了，而且又可以减小计算量
但是，稍微再枚举一下，又能发现问题，
像 27^2这种 27^2 = ( 3*3*3 )^2 = 3^(3*2) = 3^6 = 9^3
你虽然避免了3^6，但是还有9^3会重复。
这时候就是最难点了，需要用到容斥，个人感觉在这个最后一点上不好想
27^2 和 9^3之所以会重复，是因为它们都有一个6，就是都能凑出指数6，那么我们减去指数6所得到的个数，就是答案了。
再自己一个样例
n = 729
729 = 27^2 = 3^6
指数为2： 2^2 3^2 4^2 5^2 6^2 7^2 8^2 9^2............................27^2
指数为3： 2^3 3^3 4^3 5^3 6^3 7^3 8^3 9^3
指数为5： 2^5
指数为7： 2^7
后面没有了
这里，我们就挑指数为2和指数为3的两类进行分析，看如何去除重复
我们首先要知道，指数为2和3的，重复的数一定可以构成指数为6的数
有 8^2 和 4^3是重复的
然后我们用n算出指数为6的个数，是1个，那么在算指数为2和3时，先+指数为2的，在+指数为3的，最后--指数为6的，这就用到了容斥原理。
所以我们开始设计算法：
①首先，我们把n的质指数求出来，质指数就是指数为质数，一个循环就可以搞定，而且非常快，几下就没了，前面分析过，就是一直开方，开到不能开为止，那么我们就把指数记录了下来。
②指数记录下来了，就要用容斥了，个人习惯用dfs，简洁一些，这时候我们还需要设计一个函数，给你一个指数值，你能算出这个符合这个指数的答案有多少个
需要注意一点，如果用dfs写，需要加一个条件，就是因子乘积小于60，不然就会超时，因为一个很大的数得出来的指数还是挺多的，指数组合在一起也挺多，但是很多组合都没有用，因为2^60 > 1e18，或者你加一个条件，因子最多选3个，不能选多了
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