【2019牛客暑期多校训练营（第一场） - A】Equivalent Prefixes（单调栈，tricks）

题干：

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/A
来源：牛客网
 

Two arrays u and v each with m distinct elements are called equivalent if and only if RMQ(u,l,r)=RMQ(v,l,r)

for all 1≤l≤r≤m
where RMQ(w,l,r) denotes the index of the minimum element among wl,wl+1,…,wr
Since the array contains distinct elements, the definition of minimum is unambiguous.

Bobo has two arrays a and b each with n distinct elements. Find the maximum number p≤np≤n where {a1,a2,…,ap}{a1,a2,…,ap} and {b1,b2,…,bp}{b1,b2,…,bp} are equivalent.

输入描述:

The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file.

The first line of each test case contains an integer n.
The second line contains n integers a1,a2,…,ana1,a2,…,an.
The third line contains n integers b1,b2,…,bnb1,b2,…,bn.

* 1≤n≤1051≤n≤105
* 1≤ai,bi≤n1≤ai,bi≤n
* {a1,a2,…,an}{a1,a2,…,an} are distinct.
* {b1,b2,…,bn}{b1,b2,…,bn} are distinct.
* The sum of n does not exceed 5×1055×105.

输出描述:

For each test case, print an integer which denotes the result.

示例1

输入

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2
1 2
2 1
3
2 1 3
3 1 2
5
3 1 5 2 4
5 2 4 3 1

输出

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1
3
4

题目大意：

给你两个数组a，b，大小为n，让你寻找一个最大的数p (1<= p <= n) ，使之在 1~p 任意一个区间中a,b数组的最小值下标相同。

解题报告：

首先不难证明p是具有单调性的，换句话说，假设p=x成立，那么对任意p=1,2,3...x都成立。（因为他求的区间个数是绝对递增的而且是完全包含之前的区间的）

那么运用数学归纳法的思维，先假设p=i成立，那么当p=i+1时，要考虑的区间就是左端点1~i，右端点i+1。先只考察一个数组的时候，很显然能发现的一个问题就是，因为这个题目只关心最小值，所以区间的左端点从i到1变化的时候，如果变化到j了发现a[j] < a[i+1]，则左端点<=j那些区间肯定都不用看了（因为最小值与a[i+1]无关，也就是此时【左端点，i+1】的情况和【左端点，i】的情况相同，又因为假设了p=i成立，所以那些区间肯定成立）。换句话说，a[i+1]只承担左端点为j+1~i的最小值。

回到这个题目，所以只需要比较对于每个p，两个数组求出的j的值是否相同就可以了，如果不相同的话一定就GG。（找交叉部分的区间的某个点当左端点就一定不行）。再把问题抽象一下，就是要看每个点左侧第一个比他小的点是否下标相同就可以了。

问题化简到这里就很显然了，思路就是单调栈。

AC代码：

#include
#include
#include
#include
#include

注意一个小细节：最后判断的时候，不能这么写，不然还得特判当没有break的时候，ans=n。或者直接赋初值ans=n。

for(int i = 1; i<=n; i++) {
	if(la[i] != lb[i]) {
		ans = i-1;break;
	}
}