POJ 3694 “缩点”/求割边+朴素求LCA+并查集路径压缩

题意：

     给一张无向图，q次操作，每次在指定两点之间添加一条路径，

问添加上这条路径之后图中有多少条割边。

思路：

    首先我们知道，v-dcc缩点后图（就是一棵树）中的各点之间通过割边连接，且包含原图

中所有割边，当我们在原图中的某两点之间添加一条路径之后，对应v-dcc缩点后图中 的两

个点之间的路径上的边将不在是割边，其路径长度可以用LCA的方法来求。确定这些边不是

割边后，需要作出标记，然后标记一下就可以了（如果朴素的由子节点向LCA走的话总的时

间复杂度约为M+Q*N），（tarjan算法的复杂度差不多N+M）。因为被标记过的边可以不再

被访问。所以我们可以用并查集优化，在从子节点向LCA走的时候，每标记一条边就将这条

边的子节点与与其父节点合并。这样我们在再次标记该点之后路径时可以先得到该点所属于

的v-dcc，然后并查集find（对应v-dcc的编号）就可以跳过那些已经被标记的边，直接到达还

没有被标记的边的起点（这里注意判断跳多了越过LCA或者偏离向LCA走的情况）。

 

WA了几次：主要原因有这些小算法不熟练，理解不透彻，组合起来的时候量很多，容易混，

其次有些地方的代码操作是重复的，如果处理不好（多写太多重复代码），会TLE。再就是从

子节点往LCA走的过程容易出错了，因为涉及到要用并查集跳过许多边，所以容易跳过了，

其次一个点连接着多条边，但怎么找出其连接父节点的那条边。

      自己的代码就是把那些小算法拼接了一下，网上题解相比做了如下优化：①不再单独存储

缩点后的图（省出缩点的代码），直接在求v-dcc时用并查集将同一联通块内的点连接起来。

就相当于他们之间的边都已经被标记为不是割边了。②查询时，一边求LCA一边合并不再是

桥的那些点。（因为本身求LCA的过程本身就需要从两个子节点往上走一直到LCA，这里如

果用倍增，求LCA是快了，但求完之后还要再重复走一次来记录非桥边，得不偿失）。

 

AC代码（自己的没有把握住算法本质的代码）：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include
#include 
#include 
#include 
#include
#include

大神的该题的真正代码：

（不过有个小问题，他的路径压缩只是优化了查询两点是否在同一双联

通块内，但向lca走的过程没有用路径压缩优化）。

#include
#include
#include
using namespace std;
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
const int N=1e5+10;
const int M=2e5+10;
int ca,n,m,q,head[N],tot,fa[N],low[N],dfn[N],num,cnt,pre[N];
struct Edge{
    int v,nx;
}edge[M<<1];
inline void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].v=v;
    edge[tot].nx=head[u];
    head[u]=tot++;
}
int findfa(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=findfa(fa[x]);}
bool merge(int x,int y)
{
    int fx=findfa(x);
    int fy=findfa(y);
    if(fx==fy)return false;
    fa[fy]=fx;return true;
}
void tarjan(int u,int f)
{
    dfn[u]=low[u]=++num;
    int flag=0;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nx)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(v==f&&!flag){flag=1;continue;}
        if(dfn[v]==-1)
        {
            pre[v]=u;
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>dfn[u])cnt++;
            else merge(u,v);//求割边的同时处理处理原图中那些非桥边
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}
inline int lca(int u,int v)//求LCA的较朴素算法
{
    if(findfa(u)==findfa(v))return cnt;//并查集只在这里起作用，下面的移动每天有体现出路径压缩
    if(dfn[u]>dfn[v])swap(u,v);
    while(dfn[u]

The end；