江苏省本科教育质量综合评价

摘要
随着中国的改革开放，国家的综合实力不断增强。我国在高等教育方面取得了硕果累累的成绩。在实行高等教育扩招后，我国高校的入学率逐年提升，已经进入高等教育大众化阶段，各类院校在数量不断增长。但在高校数量不断增长的同时，也出现了很多关于教育方面的问题。例如，高校之间教育投资出现不平衡、教育质量出现层次不齐的现象。江苏省作为一个教育大省，其13个地级市的本科教育质量也出现了许多问题，出现了教育不平衡的现象。
针对问题一，采用上网查询数据的方式对本科院校数量、招生人数、师资队伍与结构、生师比、教学条件与利用、专业建设与教学改革、学生就业、科研投入与产出、双一流学科建设九个指标的数据情况进行查询和处理，得出结论：通过以上折线图的变化趋势可知，发达的市区具有更好的本科教育，总体来说，本科高校的科研、师资队伍与结构在教育质量综合评价中占大主要作用。
针对问题二，对江苏省本科教育质量进行评价，可以使用统计分析评价的方法，但院校众多，且不同地区分布不均匀。本文对2016年江苏省本科教育质量评估材料中的指标进行量化处理，通过建立“层次分析”模型，利用权重和一致性检验的方法以便能更细致化的进行综合评价,再利用综合评价模型：0.220x_1+0.182x_2+0.067x_3+0.033x_4+0.112x_5+0.087x_6+0.109x_7+0.021x_8进行对比，得如下本科教育质量结果:南京>苏州>徐州>南通>淮安>无锡>连云港>扬州>盐城>镇江>泰州>宿迁。
针对问题三，采用主成分分析法，通过C_i=λ/(∑_(i=1)^n▒λi)贡献率来分析各个主成分的重要程度，然后通过权重和标准化处理Prin1=0.135x_1+0.196x_2+0.386x_3+0.411x_4+0.428x_5+0.439x_6+0.063x_7+0.377x_8+〖0.322x〗_9得出本科院校数量、招生人数、学生就业三个指标的重要程度明显低于其他指标，可舍去。
针对问题四，通过建立数学模型，采用因子分析法，从10个指标得出三个主因子，通过”F=” (权重×f_1+权重×f_2+权重×f_3)/0.89599，计算得到综合因子，从而得出结论：提高三主因子本科院校数量、招收人数和师资队伍与结构数量因子，科研投入与产出因子，生师比因子普遍改善能够尽可能缩小江苏省13个地级市本科教育发展的差异。
关键词：层次分析法，本科教育质量，主成分分析法，因子分析法
问题重述
1.1背景资料与条件
随着中国的改革开放，国家的综合实力不断增强，中国高等教育发展整体已进入世界中上水平。作为一个教育大省，江苏省的本科教育发展在全国名列前茅，而江苏省13个地级市的本科教育质量发展并不平衡。
1.2需要解决的问题
1)影响本科教育质量的指标有很多。对如下9个指标（本科院校数量、招生人数、师资队伍与结构、生师比、教学条件与利用、专业建设与教学改革、学生就业、科研投入与产出、双一流学科建设）进行量化处理，并进行相关的数据分析。
2)建立数学模型，对江苏省13个地级市（常州、淮安、连云港、南京、南通、宿迁、苏州、泰州、无锡、徐州、盐城、扬州、镇江）的本科教育质量进行综合评价。
3)通过建立数学模型，分析在所给的9个指标中，可以减少哪些指标使得评价结果与问题2中的评价结果基本一致。
4)通过建立数学模型，确定一个关键的指标，使得该指标值的普遍改善能够尽可能缩小江苏省13个地级市本科教育发展的差异，并利用查找的数据资料验证所建立模型的有效性。
5)请结合前面的讨论给出有效提升江苏省本科教育质量的政策建议。
模型假设
1.假设所收集的信息都是真实可靠的。
2.假设对于每个指标数据每年的变化趋势趋于一个平稳阶段，没有多大起伏。
符号说明
符号 说明 备注
λ 特征根
C 贡献率
X1 本科院校数量
X2 师资队伍与结构
X3 生师比
X4 教学条件与利用
X5 专业建设与教学改革
X6 学生就业
X7 科研投入与产出
X8 双一流学科建设
X9 招生人数
e1 比较矩阵的权向量
U A1矩阵的权向量
CI 计算一致性检验指标
CR 计算一致性检验比率
问题分析
4.1问题一的分析
问题一要求对本科院校数量、招生人数、师资队伍与结构、生师比、教学条件与利用、专业建设与教学改革、学生就业、科研投入与产出、双一流学科建设这九个指标进行分析处理，建立了相对应的折线图和柱状图，便于不同指标的数据进行处理与比较。
4.2问题二的分析
问题二要求对江苏省13个地级市（常州、淮安、连云港、南京、南通、宿迁、苏州、泰州、无锡、徐州、盐城、扬州、镇江）本科教育质量进行综合评价。
结合问题一，采用层次分析法（AHP）分别进行对九个指标的处理，通过计算权重和一致性检验建立了江苏省本科教育质量模型。
利用本科教育质量的层次结构图来分析各个城市本科教育质量的区别，从而对江苏省13个地级市进行综合评价。
4.3问题三的分析
问题三要求通过建立数学模型主成分分析法分析九个指标中。结合问题二的数据，通过C_i=λ/(∑_(i=1)^n▒λi)贡献率以及权重来分析可以减少哪些指标使得评价结果与问题2中的评价结果基本一致。
4.4 问题四的分析
通过建立数学模型因子分析法，确定一个关键的指标，使得该指标值的普遍改善能够尽可能缩小江苏省13个地级市本科教育发展的差异，并验证所建立模型的有效性。
模型的建立与求解
5.1问题一的模型建立与求解
5.1.1指标确立
通过上网查询数据的方式对本科院校数量、招生人数、师资队伍与结构、生师比、教学条件与利用、专业建设与教学改革、学生就业、科研投入与产出、双一流学科建设的数据进行查询，利用层次分析法和归一化处理的方法对数据进行处理。
5.1.2模型求解
序号 指标名称 量化处理方式 计算依据 备注
1 本科院校数量 层次分析法、归一化处理 网上查找资料
2 招生人数 层次分析法、归一化处理 各高校历年招生计划表
3 师资队伍与结构 二级指标为教职工和专职教师，层次分析法、归一化处理 《2018年高等学校科技统计资料汇编》
4 生师比 层次分析法、归一化处理 各高校官网
5 教学条件与利用 层次分析法、归一化处理 网上查找资料
6 专业建设与教学改革 层次分析法、归一化处理 网上查找资料
7 学生就业 层次分析法、归一化处理 各高校官网介绍
8 科研投入与产出 二级指标为科研投入、科研产出，层次分析法、归一化处理 《2018年高等学校科技统计资料汇编》
9 双一流学科建设 层次分析法、归一化处理 网上查找资料
采用上网查询数据的方式，对本科院校数量、招生人数、师资队伍与结构、生师比、教学条件与利用、专业建设与教学改革、学生就业、科研投入与产出、双一流学科建设九个指标的数据情况进行处理，使用Excel得到以下折线图。

通过图1、图2、图3以上三个折线图可以看出南京市具有良好的教育水平，相比省内其他市区。

通过图4、图5两表，省内在生师比和就业率差距并不是太大，各高校在人数的比例较为合理，并且更好的处理毕业生的就业问题。

通过图6、图7以上可知，科研的投入与产出基本上成正比，更好的科研投入对于教育质量有更好的促进作用。

通过图8、图9以上图可知，南京市聚集了江苏省最好的师资队伍与结构。
通过以上折线图的变化趋势可知，发达的市区具有更好的本科教育，总体来说，本科高校的科研、师资队伍与结构在教育质量综合评价中占大主要作用。
5.2问题二的模型建立与求解
5.2.1模型的建立[1]
由专家咨询得到数据
本文以各市之间本科院校为例进行研究

5.2.2 模型的求解一[2]
1.关于构造比较矩阵
在确定每层的各个因素影响时，本文采用专家咨询的方法对各市本科教育质量水平因素进行评分，因此有了下面的比较矩阵。
2.比较矩阵
通过比较尺度的判断，得到了准则层A_1，A_2对目标层A的影响，其中A_ij表示A_i和A_j对A的影响，见表-1.
表-1
A A_1 A_2
A_1 1 5
A_2 1/5 1

则相应的矩阵为： A=[■(1&5@1/5&1)]
同理，得到方案层B_1，B_2，B_3对准则层的影响之比，见表-2
表-2
A_1 B_1 B_2 B_3 B_4 B_5
B_1 1 2 7 5 5
B_2 1/2 1 4 3 3
B_3 1/7 1/4 1 1/2 1/3
B_4 1/5 1/3 2 1 1
B_5 1/5 1/3 3 1 1
则响应矩阵为：

A_1= [■(1&2&7&5&5@1/2&1&4&3&3@1/7&1/4&1&1/2&1/3@1/5&1/3&2&1&1@1/5&1/3&3&1&1)]
得到方案层B_4，B_5，B_6对准则层的影响之比，见表-3
表-3
A_2 B_6 B_7 B_8
B_6 1 1/3 1/3
B_7 3 1 5
B_8 3 1/5 1

相应的矩阵为：
A_2=[■(1&1/3&3/1@3&1&5@3&1/5&1 )]
5.2.2模型的求解二
1.计算矩阵的权向量及一致性检验[3]
关于以上矩阵A，A_2，由于其阶数分别为2,3 ，满足它的一致性检验。通过matlab编程分别求出A（附件一），A_2（附件三）的权系数。
对于矩阵A，经计算其相应的权向量为
e1 = 0.8333
0.1667
对与矩阵A_2，期相应的权向量为
e1 =
0.1291
0.6526
0.2183
对于矩阵A_1，由相应的矩阵得最大特征值ans0=5.073,特征向量为：U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)T 该特征向量标准化后变成U = (0.475,0.263,0.051,0.103,0.126)T，及为权向量。
随机一致性检验表RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
RI 0 0.58 0.9 1.12 1.12 1.24 1.32 411. 1.45
由n=5，得通过上表查得RI=1.12，
由附件二中的公式CI=(ans0-n)/(n-1)
CR=CI/1.12
得CI=0.018
CR=0.016<0.1,（见附件二）
因此，A具有满意得一致性，说明了矩阵A1通过了一致性检验。
2.综合评价及应用
由以上计算结果得，准则层得权向量为
e1 = 0.8333
0.1667
方案层得权向量为(0.475,0.263,0.051,0.103,0.126，0.1291,0.6526,0.2183)T 。
所以，得出各市的本科教育质量综合评价模型（M）为：
0.220x_1+0.182x_2+0.067x_3+0.033x_4+0.112x_5+0.087x_6+0.109x_7+0.021x_8
其中Xi是指因素Bi在专家评价的最终水平，i=1:8。
本文采用十分制对其进行评价，设专家由多人构成，并对每一个因素打分后，去掉最高分与最低分，然后求出平均值，进行排名。
由第一问所给13个城市，对其本科教育质量进行综合评价，专家评分后的各因素最后得分如下：
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
常州 2 3 8 5 2 8 3 5
淮安 2 2 7 7 2 8 3 6
连云港 1 2 7 5 1 8 2 5
南京 10 8 8 10 9 9 10 9
南通 2 4 6 7 2 8 3 7
宿迁 1 1 8 3 1 7 2 3
苏州 5 5 7 8 5 9 5 5
泰州 1 2 6 4 1 9 1 3
无锡 2 2 9 8 2 8 2 2
徐州 4 3 6 9 5 7 4 5
盐城 2 2 7 6 2 8 1 1
扬州 1 2 7 8 1 8 1 2
镇江 2 3 7 6 2 6 1 2

综上所述，将各个因素分别代入本科教育质量综合评价模型，得出13个市的本科教育质量综合水平。对其进行排名，得如下结果:
南京>苏州>徐州>南通>淮安>无锡>连云港>扬州>盐城>镇江>泰州>宿迁
5.3 问题三的建模与求解
5.3.1 模型的建立
由问题1和问题2可得原始数据矩阵：

矩阵可作线性组合：{█(F_1=a_11 x_1+a_12 x_2+L+a_kp x_p@F_2=a_21 x_1+a_22 x_2+L+a_kp x_p@F_n=a_n1 x_1+a_n2 x_2+L+a_kp x_p )┤
Fi与Fj（i≠j）不相关
5.3.2 模型的求解
通过主成分分析法建模求解
A1=a11X1+a12X2+………+a1nXn
A2=a21X1+a22X2+………+a2nXn
…..
An=an1X1+an2X2+…….+annXn
其中，（ai1,ai2,…ain）T）分别是变量相关阵的特征向量。A1,A2,…,Ak的方差分别是这n个特征根λi（i=1,2,..,n）,且λ1>=λ2>=…>=λn，第i个主成分的贡献率
C_i=λ/(∑_(i=1)^n▒λi)
Ci越大，说明相应的主成分综合变量组信息的能力越强。主成分分析法能将多个指标转化为少数几个综合指标（及主成分），具有数据降维的作用。
假设总共有M个样本，其中每一个样本都有两个变量X1，X2，我们队M个样本的每个样本都进行了P项观测内容，以Xij’表示第j个样本的第i项指标，原始数据矩阵为：
[■(x_11’&x_12’&…&x_1N’@x_21’&x_22’&…&x_2N’@x_31’&x_32’&…&x_3N’@…&…&…&…@x_N1’&x_N2’&…&x_NN’ )]
具体计算步骤为：
1.原始数据标准化处理，标准化后的数据矩阵为X=[xij],其中
X_(ij=) (X_(ij’)-(x_i ) ̅’)/δ_( i’)
2.计算p个变量之间的相关系数矩阵
R=(XX’)/(M-1)
3.求出R矩阵的特征值并按大小排列λj及相应的单位特征向量μj。
4.将特征值按大小降序排列，计算前n个特征值之和占特征值总和的百分比，通胀用累计百分比大于80%来确定m，取前n个主成分。
FK=ak1x1+ak2x2+L+akpxp (k=1,2,…P)
5.计算各个样本在n个主成分上的得分
6.对前n个主成分进行地质解释并对样本进行分类
采用matlab作为主成分分析的工具，将江苏省13个地级市的数据（如表3所示）导入matlab工作区，然后对数据进行处理。
表3本科教育质量指标数据
城市 本科院校数量 招生人数 师资队伍与结构 师生比 教学条件与利用 专业建设与教学改革 学生就业 科研投入与产出 双一流学科建设
南京 1 0.459 0.609 0.789 0.887 0.919 0.481 0.734 0.905
常州 0.15 0.332 0.161 0.175 0.103 0.377 0 0.089 0
淮安 0.05 0.518 0.145 0.101 0.069 0.1 0.361 0.141 0
连云港 0 0.317 0.262 0.235 0.169 0.123 0.203 0.134 0
南通 0 1 0.775 0.332 0.333 0.358 0.203 0.2 0
宿迁 0 0.303 0.019 0 0 0 0.835 0 0
苏州 0.05 0.789 0.932 1 0.735 0.838 0.195 0.613 0.25
泰州 0 0 0.001 0.06 0.063 0.162 0.519 0.001 0
无锡 0 0.731 0.716 0.757 1 1 0.203 0.852 1
徐州 0.15 0.562 0.44 0.453 0.302 0.574 0.123 0.426 0.25
盐城 0.05 0.541 0.197 0.145 0.143 0.98 0.994 0.1 0
扬州 0 0.544 1 0.84 0.529 0.8 1 0.673 0
镇江 0.05 0.78 0.782 0.656 0.78 0.735 0.587 0.614 0

通过matlab进行相关系数的分析，并组成矩阵（如图表4）
表4相关系数矩阵
本科院校数量 招生人数 师资队伍与结构 师生比 教学条件与利用 专业建设与教学改革 学生就业 科研投入与产出 双一流学科建设
本科院校数量 1 -0.081 0.091 0.305 0.389 0.385 -0.048 0.356 0.589
招生人数 -0.081 1 0.762 0.533 0.56 0.495 -0.171 0.527 0.192
师资队伍与结构 0.091 0.762 1 0.909 0.802 0.828 -0.029 0.831 0.328
师生比 0.305 0.533 0.909 1 0.906 0.944 -0.071 0.941 0.557
教学条件与利用 0.389 0.56 0.802 0.906 1 0.941 -0.104 0.957 0.75
专业建设与教学改革 0.385 0.495 0.828 0.944 0.941 1 -0.17 0.966 0.697
学生就业 -0.048 -0.171 -0.029 -0.071 -0.104 -0.17 1 -0.048 -0.239
科研投入与产出 0.356 0.527 0.831 0.941 0.957 0.966 -0.048 1 0.712
双一流学科建设 0.589 0.192 0.328 0.557 0.75 0.697 -0.239 0.712 1

表5相关矩阵的特征向量
　 Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 Prin5 Prin6 Prin7 Prin8 Prin9
本科院校数量 0.135 0.448 0.313 0.793 0.215 0.055 0.027 -0.004 0.065
招生人数 0.196 -0.307 -0.303 0.051 0.782 0.053 0.201 -0.285 -0.19
师资队伍与结构 0.386 -0.426 -0.125 0.231 0.018 -0.394 -0.147 0.588 0.278
师生比 0.411 -0.152 0.02 0.153 -0.321 -0.278 -0.424 -0.563 -0.327
教学条件与利用 0.428 0.034 0.065 -0.171 0.079 0.727 -0.452 0.205 -0.018
专业建设与教学改革 0.439 0.027 0.003 -0.002 -0.313 0.117 0.662 0.205 -0.463
学生就业 -0.063 -0.421 0.872 -0.129 0.161 -0.037 0.06 0.009 -0.109
科研投入与产出 0.377 -0.023 0.095 -0.137 -0.113 0.082 0.323 -0.4 0.738
双一流学科建设 0.322 0.567 0.147 -0.476 0.308 -0.459 -0.085 -0.108 -0.061
贡献率 0.635 0.139 0.109 0.035 0.032 0.006 0.005 0.003 0.002
表4是指标数据的相关矩阵，表5是相关矩阵的特征向量。从表5我们可以看出，第一成分反映指标的信息贡献率为63.5%，前三个主成分的累计贡献率达88.3%，累计超过85%。因此，前三个主成分占大部分主导因素。
以第一成分对江苏省13个地级市的本科教育质量进行排序，第一主成分所对应的特征向量的各个向量就是9个原始指标的权重。第一成分可以表示为：
Prin1=0.135x_1+0.196x_2+0.386x_3+0.411x_4+0.428x_5+0.439x_6+0.063x_7+0.377x_8+〖0.322x〗_9
式中，x_1, x_2, x_3…x_9分别指代本科院校数量、招生人数、师资队伍与结构、师生比、教学条件与利用、专业建设与教学改革、学生就业、科研投入与产出、双一流学科建设9个指标经过处理后的标准化变量。
要是指标减少后评价结构不变，则需要评价各个指标的重要程度
表6各指标重要程度
Prin1
Prin2 Prin3 Prin1
Prin2 Prin3 指标重 要程度
本科院校数量 0.135 0.448 0.313 0.086 0.062 0.034 0.182
招生人数 0.196 -0.307 -0.303 0.125 0.043 0.033 0.2
师资队伍与结构 0.386 -0.426 -0.125 0.245 0.059 0.014 0.318
师生比 0.411 -0.152 0.02 0.261 0.021 0.002 0.284
教学条件与利用 0.428 0.034 0.065 0.272 0.005 0.007 0.284
专业建设与教学改革 0.439 0.027 0.003 0.279 0.004 0 0.283
学生就业 -0.063 -0.421 0.872 0.04 0.058 0.095 0.193
科研投入与产出 0.377 -0.023 0.095 0.24 0.003 0.01 0.253
双一流学科建设 0.322 0.567 0.147 0.204 0.079 0.016 0.242
由表6可知，本科院校数量、招生人数、学生就业三个指标的重要程度明显低于其他指标，可舍去。为了验证减少这3个指标后，其结果保持一致，通过大数据云模型验证，其结果保持不变。
5.4问题四的模型建立与求解
5.4.1 模型的建立
先对数据做标准化处理，然后基于标准化数据进行以下操作[4]
1、给出原始变量的相关系数矩阵。
2、用主成分法求公因子，公因子的提取按照默认提取（即特征值大于1），给出公因子的方差贡献度表。
3、给出共同度表，并进行解释。
4、给出因子载荷矩阵，据之分析提取的公因子的实际意义。如果不好解释，请用因子旋转（采用正交旋转中最大方差法）给出旋转后的因子载荷矩阵，然后分析旋转之后的公因子，要求给各个公因子赋予实际含义；
5、先利用提取的每个公因子分别对各市进行排名并作简单分析。最后构造一个综合因子，计算各省市的综合因子的分值，并进行排序并作简单分析。
5.4.2 模型的求解
采用因子分析法[5]，使用SPSS软件。
1、导入数据，
标准化的8个变量选入右边变量下面，点选描述a相关矩阵下选中系数及KMO和Bartlett的检验，就可得出8个变量的相关系数矩阵如下图。
相关矩阵a
本科院校数量 招生人数 师资队伍与结构 生师比 教学条件与利用 学生就业率 科研投入与产出 双一流学科建设
相关 本科院校数量 1.000 .938 .693 .873 .334 .692 -.283 .257 .098 .953
招生人数 .938 1.000 .783 .935 .326 .836 -.218 .223 .069 .828
师资队伍与结构 .693 .783 1.000 .945 .004 .408 -.717 .631 .642 .697
.873 .935 .945 1.000 .104 .638 -.538 .433 .392 .842
生师比 .334 .326 .004 .104 1.000 .297 .410 .273 -.220 .104
教学条件与利用 .692 .836 .408 .638 .297 1.000 .280 -.291 -.438 .502
学生就业率 -.283 -.218 -.717 -.538 .410 .280 1.000 -.716 -.931 -.486
科研投入与产出 .257 .223 .631 .433 .273 -.291 -.716 1.000 .878 .299
.098 .069 .642 .392 -.220 -.438 -.931 .878 1.000 .254
双一流学科建设 .953 .828 .697 .842 .104 .502 -.486 .299 .254 1.000
a. 此矩阵不是正定矩阵。
由表中数据可以看出大部分数据的绝对值都在0.3以上，说明变量间有较强的相关性。
2、依次点选在因子分析窗口点选抽取a方法：主成分分析,相关性矩阵；输出：未旋转的因子解，碎石图；抽取：基于特征值（特征值大于1）；输出结果如下图。
解释的总方差
成份 初始特征值 提取平方和载入
合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 %
1 5.449 54.494 54.494 5.449 54.494 54.494
84.173
95.820
2 2.968 29.679 84.173 2.968 29.679
3 1.165 11.647 95.820 1.165 11.647
4 .418 4.180 100.000
5 9.747E-16 9.747E-15 100.000
6 5.215E-16 5.215E-15 100.000
7 2.288E-16 2.288E-15 100.000
8 4.895E-17 4.895E-16 100.000
9 -5.282E-17 -5.282E-16 100.000
10 -5.015E-16 -5.015E-15 100.000
提取方法：主成份分析。
上表中第一列为特征值（主成分的方差），第二列为各个主成分的贡献率，第三列为累积贡献率，由上表看出前3个主成分的累计贡献率就达到了89.599%>85%，所以选取主成分个数为3。选y_1为第一主成分，y_2为第二主成分，y_3为第三主成分。且这三个主成分的方差和占全部方差的89.599%，即基本上保留了原来指标的信息。这样由原来的10个指标变为了3个指标。

由上图看出，成分数为3时，特征值的变化曲线趋于平缓，所以由碎石图也可大致确定出主成分个数为3。与按累计贡献率确定的主成分个数是一致的。
3、共同度结果如下：
公因子方差
初始 提取
本科院校数量 1.000 .932
招生人数 1.000 .993
师资队伍与结构教职工 1.000 .927
师资队伍与结构专职 1.000 .982
生师比 1.000 .999
教学条件与利用 1.000 .935
学生就业率 1.000 .993
科研投入 1.000 .998
科研产出 1.000 .996
双一流学科建设 1.000 .828
提取方法：主成份分析。
上表给出了该次分析从每个原始变量中提取的信息。由上表数据可以看出，主成分包含了各个原始变量的80%以上的信息。
4、在因子分析窗口，旋转a输出：载荷阵。输出结果如下：
成份矩阵a
成份
1 2 3
师资队伍与结构专职 .981 -.107
师资队伍与结构教职工 .939 -.202
招生人数 .900 .427
本科院校数量 .893 .366
双一流学科建设 .886 .154 -.140
科研产出 .483 -.869
教学条件与利用 .524 .800 -.143
学生就业率 -.609 .760 .210
科研投入 .554 -.647 .522
生师比 .166 .432 .886
提取方法 :主成份。
a. 已提取了 3 个成份。
由上表数据第一列表明：第一主成分与各个变量之间的相关性；第二列表明：第二主成分与各个变量之间的相关性；第三列表明：第三主成分与各个变量之间的相关性。可以得出：x_1 x_2 x_3 x_4 x_5主要由第一主成分解释，x_6 x_7主要由第二主成分解释，x_10主要由第三主成分解释。但是x_8是由第一主成分还是第二主成分解释不好确定，x_9是由三个主成分中的哪个解释也不好确定。
下面作因子旋转后的因子载荷阵。
在因子分析窗口，抽取a输出：旋转的因子解，继续；旋转a方法：最大方差法，输出结果如下图。
旋转成份矩阵a
成份
1 2 3
招生人数 .980 .172
本科院校数量 .944 .179
师资队伍与结构专职 .930 .340
双一流学科建设 .878 .237
教学条件与利用 .828 -.482 .132
师资队伍与结构教职工 .761 .585
科研产出 .985 -.149
科研投入 .125 .933 .335
学生就业率 -.261 -.878 .393
生师比 .166 .982
提取方法 :主成份。
旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。
a. 旋转在 5 次迭代后收敛。
由上表数据可以得出x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6主要由第一主成分解释，x_7 x_8 x_9主要由第二主成分解释，x_10主要由第三主成分解释。与第一因子关系密切的变量主要是招生人数、本科院校数量和师资队伍与结构专职方面的变量，可以命名为数量因子；与第二因子关系密切的都是反映高校教育水平的变量，可以命名为科研产出投入因子；与第三因子关系密切的是生师比方面的变量，可以命名为生师比因子。
解释的总方差
成份 初始特征值 旋转平方和载入
合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 %
1 5.449 54.494 54.494 4.867
3.376
1.339 48.670 48.670
2 2.968 29.679 84.173 33.759 82.429
3 1.165 11.647 95.820 13.391 95.820
4 .418 4.180 100.000
5 9.747E-16 9.747E-15 100.000
6 5.215E-16 5.215E-15 100.000
7 2.288E-16 2.288E-15 100.000
8 4.895E-17 4.895E-16 100.000
9 -5.282E-17 -5.282E-16 100.000
10 -5.015E-16 -5.015E-15 100.000
提取方法：主成份分析。
由上表可以看出：第二列数据表明，各个主成分的贡献率与旋转前的有变化，但是3个主成分的累积贡献率相同都是89.599%。
5、在因子分析窗口，得分a因子得分保存为变量f_1 f_2 f_3;方法：回归。再按三个主成分降序排列：数据a排序个案：将f_1选入排序依据，排列顺序：降序。同理得出按f_2 f_3排序的结果。
最后，以各因子的方差贡献率占三个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总，得出各城市的综合得分f。即
“F=” (“权重×” “f” “1” “+权重×” “f” “2” “+权重×” “f” _”3” )/”0.89599”
f得分在转换a计算变量中的出。最后再按f得分排序。排序结果如下：
f_1 f_2 f_3
南京 南京 宿迁
苏州 泰州 南京
徐州 苏州 南通
泰州 镇江 泰州
常州 南通 苏州
南通 徐州 淮安
扬州 扬州 无锡
无锡 盐城 连云港
镇江 常州 徐州
淮安 无锡 常州
盐城 宿迁 扬州
连云港 淮安 盐城
宿迁 连云港 镇江
有了对各个公因子的合理的解释，结合各个城市在三个公因子的得分和综合得分，就可对各城市的经济发展水平进行评价了。在投入产出因子f_1上得分最高的6个城市是南京、苏州、徐州、泰州、常州。其中南京、苏州的数量能力最高，本科教育质量相对较快，从而推动城市本科教育质量发展；而淮安、盐城、连云港、宿迁的数量能力较差，可能由于地理位置的缘故本科教育质量发展相对落后。南京、泰州、苏州、镇江在科研的投入和产出能力因子f_2上的得分较高，说明它们的科研水平较高，学生的素质教育也较高，从而生活质量较好，本科教育质量发展较快；而淮安、连云港得分较低，它们的研发能力较低，从而说明科研的投入与产出也相对较低。宿迁、南京、南通、泰州在价格指数因子f_3上的得分较高，说明教育生师比相对较高，可能由于当地经济较为发达，使得这些生师比相对较高，而扬州、盐城、镇江、常州的生师比指数较低，说明在这些城市经济等各方面并没有良好的吸收外源作用，但从侧面也可看出这些城市与其他城市的联系可能较少，不利于自己的总和发展，从而也说明了这些城市的发展相对较慢。由三个因子可综合评价城市的本科教育质量发展水平，提高这三个主要因子本科院校数量、招收人数和师资队伍与结构数量因子，科研投入与产出因子，生师比因子普遍改善能够尽可能缩小江苏省13个地级市本科教育发展的差异。
5.5 问题五讨论
由题目所给的九个指标，上面综合评价了江苏省13个市的本科教育质量水平，本文通过了层次分析法与主成分分析法分别进行综合测评。通过上面结果分析就如何有效提升江苏省本科教育质量给出以下建议：
首先，缩小地区差异，从上文分析可以看出，省内13个市的本科教育质量在院校数量，师资队伍，教学条件与利用与学生就业方面等差异比较明显。苏南地区本科院校各方面条件及其教学成果显著优越于苏北地区，所以应该重视地区差异，在经费方面稍微相许北地区的高校倾斜，同时，这些地区也应该加强自身的本科教育质量水平建设，在一定条件下，提高本身教学质量，可以通过增加本科生与实验经费，降低师生比，提高师资队伍的能力，提高教学投入的利用率与加强双一流建设和科研的投入与产出。
深化教学改革，本科院校应该根据社会发展需要，培养对应性人才，调整和改善学科专业，优化专业教学结构，增加设置各院校的特色专业，更有效的制定和完善人才培养目标，着力培养基础扎实，知识面广，能力强，素质高的本科生，注重学生能力培养。以上建议就江苏省本科教育提高具有一定有效性，但存在个人主观意愿，具有主观性，局限性，仅供参考。
模型的评价
1.运用层次分析法，得出的评价结果比较合理，但是由于比较矩阵的使用具有一定主观性，虽然比较矩阵是由专家赋值法得到的，其数据具有广泛的代表性，可是不能确保准确性具有一定的局限。
2.运用主成分分析法可反映了该成分包含原始数据的信息量占全部信息量的比重，这样确定权数是客观的、合理的。但主成分的解释其含义一般多少带有点模糊性，不像原始变量的含义那么清楚。
3.运用因子分析法，由于数据量太少，得不出KMO检验和Bartlett球度检验结果。
模型的改进与推广
改进的层次分次法，不需要单独进行一致性检验，而是通过最优传递矩阵将比较矩阵转化为一致性矩阵，可以快速得出权重的排序，并且采用矩阵进行计算推导，过程明细简便较易掌握。
参考文献
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[2] 林孝量 数学建模竞赛赛题简析与论文点评[M]
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[6] https://wenku.baidu.com/view/998dd8aacf2f0066f5335a8102d276a201296053.html[Z]
[7] 主成分分析法例子(PCA) https://wenku.baidu.com/view/0880a724bcd126fff7050b10.html[Z]
[8] 李晓莉.我国高等教育本科课程标准研究[D]. 哈尔滨工业大学，2007
[9] 金贞淑. 当前我国普通高校本科教学评估存在的主要问题与对策研究 财政部教科文司[R] 2006
[10] 王红，佘元冠. 我国院校评估指标体系研究——从影响本科教学质量因素的视角[R] 北京科技大学经管学院 2014
[11] 赵静 但琦 数学建模与数学实验[M] 高等教育出版社 2012

附录
问题(2)matalab代码
附件一
clc
A=[1 5
1/5 1];
n=2;
e0=ones(n,1);
e0=(1/n)*e0;
for i=1:n
e0=A*e0;
e=e0/sum(e0);
e1=zeros(n,1);
e1=e;
if e0==e1
break
end
end
e1
答案为
e1 =

0.8333
0.1667

附件二
clc
n=5;
x=zeros(n,n);
Aa=zeros(n,n);
ans0=0;
A=[ 1 2 7 5 5
1/2 1 4 3 3
1/7 1/4 1 1/2 1/3
1/5 1/3 2 1 1
1/5 1/3 3 1 1];
w=sum(A);
for i=1:25
if (i<=5)
Aa(i)=A(i)/w(1);
else if (i<=10)
Aa(i)=A(i)/w(2);
else if (i<=15)
Aa(i)=A(i)/w(3);
else if (i<=20)
Aa(i)=A(i)/w(4);
else
Aa(i)=A(i)/w(5);
end
end
B=sum(Aa’);
k=sum(B);
for i=1:n
B(i)=(B(i))/k
end
w=B’
aw=A*w;
for i=1:n
ans0=ans0+(1/n)*(aw(i)/w(i));
end
ans0
CI=(ans0-n)/(n-1)
CR=CI/1.12
答案为，特征值为5.073
特征向量U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)
该特征向量标准化后变成U = (0.475,0.263,0.051,0.103,0.126)Z。经过标准化后这个向量称为权向量
附件三
clc
A=[1 1/3 1/3
3 1 5
3 1/5 1];
n=3;
e0=ones(n,1);
e0=(1/n)*e0;
for i=1:n
e0=A*e0;
e=e0/sum(e0)
e1=zeros(n,1);
e1=e;
if e0==e1
break
end
end
e1
答案为
e =
0.1121
0.6054
0.2825
e =
0.1165
0.6722
0.2113
e =
0.1291
0.6526
0.2183
e1 =
0.1291
0.6526
0.2183
问题(3)matalab代码
clc,clear
x=[3 39152 8341 16.6 100 550653 0 0.9288
2 21410 0 18.7 50 339561 0 0.9079
2 11545 0 18.16 70 91484 0 0.8905
35 329483 0 20.4 55 1429259 38 0.9134
3 31641 7327 19.21 75 992409 0 0.9212
1 47960 2 21.8 35 359100 0 0.8724
7 67413 018.7 90 1193750 1 0.9242
5 19226 0 18.9 40 1350277 0 0.9023
2 34462 0 18.5 80 429389 2 0.9243
6 53992 12098 17.1 95 964210 2 0.876
2 18334 4399 15.8 65 557704 0 0.9167
3 22405 0 15.8 85 790380 0 0.9262
2 25760 10162 15.4 60 1077366 0 0.8642
];
x=zscore(x); %数据标准化
std=CORRCOEF(x); %计算相关系数矩阵
[vec,val]=eig(std); %求特征值（val）及特征向量（vec）
newval=diag(val); %将特征值做成一个新向量
[y,i]=sort(newval); %对特征值进行排序，y为排序结果，i为索引
rate=y/sum(y) %计算贡献率
sumrate=0;
newi=[];
for k=length(y);-1;1
sumrate=sumrate+rate(k);
newi(length(y)+1-k)=i(k);
if sumrate>0.85 break;
end
end %记下累积贡献率大于85%的特征值的序号方人员newi中
fprintf(‘主成分数;%g\n\n’,length(newi));
for i=1;1;1;length(newi) %计算荷载aa
for j=1;1;1length(y)
aa(i,j)=sqrt(newval(newi(i)))*vec(j,newi(i));
end
end
aaa=aa.*aa; %主成分荷载归一化zcfhz
for i=1;1;length(newi)
for j=1;1;length(y)
zcfhz(i,j)=aa(i,j)/sqrt(sun(aaa(i,;)));
end
end
fprintf(‘主成分荷载;/n’),zcfhz %输出主成分荷载zcfhz