2019牛客暑期多校训练营（第二场）补题
题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882#question
H题：
题意：给你一个01矩阵，要你求全为1的第二大子矩阵
分析：用单调栈或悬线法皆可以。
法一：单调栈
设dp[i][j]表示以(i,j)为底点，底边长为1，dp[i][j]为高的矩阵。用单调栈处理最大子矩阵问题，但要注意每个点都要更新最值，不然找不出所有的值也就不一定找的到第二大的值。
Ac code:
#include
using namespace std;
int dp[1005][1005];
int a[1005][1005];
char ch[1005][1005];
struct Rect
{
int w,h;
Rect(int w=0,int h=0):w(w),h(h) {}
};
Rect s[1005];
int max1,max2;
void update(int x)
{
if(x>=max1){
max2=max1;
max1=x;
}
else if(x>max2){
max2=x;
}
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%s",ch[i]+1);
for(int j=1; j<=m; j++)
a[i][j]=ch[i][j]-'0';
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=m; j++)
{
if(a[i][j])
dp[i][j]=1+dp[i-1][j];
else
dp[i][j]=0;
}
}
int top=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
top=0;
for(int j=1;j<=m;j++){
if(a[i][j]==0) top=0;
else{
int tmp=j;
while(top&&s[top].h>=dp[i][j]) tmp=s[top--].w;///维护单调增的栈
s[++top]=Rect(tmp,dp[i][j]);
for(int k=1;k<=top;k++)///每次都把所有能形成的矩阵更新答案
update(s[k].h*(j-s[k].w+1));
}
}
}
printf("%d\n",max2);
return 0;
}
法二：悬线法
通过悬线法，可以找到以点（i，j）为底的极大矩形。
u[i][j]、l[i][j]、r[i][j]分别表示以为底的极大矩形的上边界，左边界，右边界；
首先预处理：找到点（i，j）可以沿伸的的上端点、左端点，右端点 （dp）
For i = 1 to n
For j = 1 to m
u[i][j] = (i-1,j)==1 ? u[i-1][j] : i;
l[i][j] = (i,j-1)==1 ? l[i][j-1] : j;
For j = m to 1
r[i][j] = (i,j+1)==1 ? r[i][j+1] : j;
如图找到了（4,3） 的 上端点、左端点，右端点，但是这些边界并没有组成一个矩形，可以（4,3）的上端点为上边界，找到左右边界，这样就可以找到一个以点（4，3）为底、以点（4，3）上界为高的极大矩形。
For i = 1 to n
For j = 1 to m
if (i-1,j)==1
l[i][j] = max(l[i][j], l[i-1][j]
r[i][j] = min(r[i][j], r[i-1][j] 
Ac code:
#include
using namespace std;
const int maxn=1005;
typedef long long ll;
int a[maxn][maxn],L[maxn][maxn],U[maxn][maxn],R[maxn][maxn];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
int n,m;
cin>>n>>m;
char x;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++)
cin>>x,a[i][j]=x-'0';
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=m; j++)
{
if(!a[i][j]) continue;
U[i][j]=a[i-1][j]?U[i-1][j]:i;
L[i][j]=a[i][j-1]?L[i][j-1]:j;
}
for(int j=m; j>=1; j--){
if(!a[i][j]) continue;
R[i][j]=a[i][j+1]?R[i][j+1]:j;
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++){
if(!a[i][j]) continue;
if(a[i-1][j])///使L,R,U表示一个矩阵
{
L[i][j]=max(L[i-1][j],L[i][j]);
R[i][j]=min(R[i][j],R[i-1][j]);
}
}
int max1=0,l,r,u,d;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++)
{
if(!a[i][j]) continue;
if(max1<(R[i][j]-L[i][j]+1)*(i-U[i][j]+1)){
max1=(R[i][j]-L[i][j]+1)*(i-U[i][j]+1);
l=L[i][j],r=R[i][j],u=U[i][j],d=i;
}
}
int max2=0;
max2=max(max2,(r-l+1)*(d-u));///高减1
max2=max(max2,(r-l)*(d-u+1));///长减1
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(!a[i][j]) continue;
if(L[i][j]==l&&R[i][j]==r&&U[i][j]==u&&i==d) continue;///去掉最大
max2=max(max2,(R[i][j]-L[i][j]+1)*(i-U[i][j]+1));
}
cout< 附：求最大子正方形的面积的题：
题目：https://nanti.jisuanke.com/t/40206
分析：之前用dp[i][j]以(i,j)为右下角顶点的正方形边长，然后dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1转移即可
Ac code:
#include
using namespace std;
int dp[305][305];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
int t,n,m;
cin>>t;
while(t--)
{
memset(dp,0,sizeof dp);
cin>>n>>m;
char x;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++)
cin>>x,dp[i][j]=x=='.'?1:0;
int ans=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++){
if(dp[i][j])
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
ans=max(ans,dp[i][j]);///求正方形最大边长
}
cout<
F题：
题意：2n个人，要你把他们分为2个队，每队n个人，每个人之间有一个竞争值，要求所有不同队之间的两个人（i，j)的竞争值的和的最大值。
分析：一个爆搜题，队友dfs+剪枝过了
Ac code：
#include
using namespace std;
const int maxn=30;
typedef long long ll;
bool vis[maxn];
ll ans,v[maxn][maxn];
int n;
void dfs(int x,ll sum,int num)
{
if(num==n){
ans=max(ans,sum);
return;
}
if(x>2*n) return;
dfs(x+1,sum,num);///不选
if(num