2019牛客暑期多校训练营(第二场)补题

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882#question

H题:

题意:给你一个01矩阵,要你求全为1的第二大子矩阵

分析:用单调栈或悬线法皆可以。

法一:单调栈

设dp[i][j]表示以(i,j)为底点,底边长为1,dp[i][j]为高的矩阵。用单调栈处理最大子矩阵问题,但要注意每个点都要更新最值,不然找不出所有的值也就不一定找的到第二大的值。

Ac code:

#include
using namespace std;
int dp[1005][1005];
int a[1005][1005];
char ch[1005][1005];
struct Rect
{
    int w,h;
    Rect(int w=0,int h=0):w(w),h(h) {}
};
Rect s[1005];
int max1,max2;
void update(int x)
{
    if(x>=max1){
        max2=max1;
        max1=x;
    }
    else if(x>max2){
        max2=x;
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%s",ch[i]+1);
        for(int j=1; j<=m; j++)
            a[i][j]=ch[i][j]-'0';
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            if(a[i][j])
                dp[i][j]=1+dp[i-1][j];
            else
                dp[i][j]=0;
        }
    }
    int top=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        top=0;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(a[i][j]==0) top=0;
            else{
                int tmp=j;
                while(top&&s[top].h>=dp[i][j]) tmp=s[top--].w;///维护单调增的栈
                s[++top]=Rect(tmp,dp[i][j]);
                for(int k=1;k<=top;k++)///每次都把所有能形成的矩阵更新答案
                    update(s[k].h*(j-s[k].w+1));
            }
        }
    }
    printf("%d\n",max2);
    return 0;
}

 

法二:悬线法

通过悬线法,可以找到以点(i,j)为底的极大矩形。

u[i][j]、l[i][j]、r[i][j]分别表示以为底的极大矩形的上边界,左边界,右边界;

首先预处理:找到点(i,j)可以沿伸的的上端点、左端点,右端点 (dp)

For i = 1 to n
    For j = 1 to m
        u[i][j] = (i-1,j)==1 ? u[i-1][j] : i;
        l[i][j] = (i,j-1)==1 ? l[i][j-1] : j;
    For j = m to 1
        r[i][j] = (i,j+1)==1 ? r[i][j+1] : j;

2019牛客暑期多校训练营(第二场)补题_第1张图片

如图找到了(4,3)  的   上端点、左端点,右端点,但是这些边界并没有组成一个矩形,可以(4,3)的上端点为上边界,找到左右边界,这样就可以找到一个以点(4,3)为底、以点(4,3)上界为高的极大矩形。 

For i = 1 to n
    For j = 1 to m
        if (i-1,j)==1
            l[i][j] = max(l[i][j], l[i-1][j]
            r[i][j] = min(r[i][j], r[i-1][j]

 2019牛客暑期多校训练营(第二场)补题_第2张图片2019牛客暑期多校训练营(第二场)补题_第3张图片

 Ac code:


#include 
using namespace std;
const int maxn=1005;
typedef long long ll;
int a[maxn][maxn],L[maxn][maxn],U[maxn][maxn],R[maxn][maxn];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    char x;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            cin>>x,a[i][j]=x-'0';
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            if(!a[i][j]) continue;
            U[i][j]=a[i-1][j]?U[i-1][j]:i;
            L[i][j]=a[i][j-1]?L[i][j-1]:j;
        }
        for(int j=m; j>=1; j--){
            if(!a[i][j]) continue;
            R[i][j]=a[i][j+1]?R[i][j+1]:j;
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++){
            if(!a[i][j]) continue;
            if(a[i-1][j])///使L,R,U表示一个矩阵
            {
                L[i][j]=max(L[i-1][j],L[i][j]);
                R[i][j]=min(R[i][j],R[i-1][j]);
            }
        }
    int max1=0,l,r,u,d;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            if(!a[i][j]) continue;
            if(max1<(R[i][j]-L[i][j]+1)*(i-U[i][j]+1)){
                max1=(R[i][j]-L[i][j]+1)*(i-U[i][j]+1);
                l=L[i][j],r=R[i][j],u=U[i][j],d=i;
            }
        }
    int max2=0;
    max2=max(max2,(r-l+1)*(d-u));///高减1
    max2=max(max2,(r-l)*(d-u+1));///长减1
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(!a[i][j]) continue;
            if(L[i][j]==l&&R[i][j]==r&&U[i][j]==u&&i==d) continue;///去掉最大
            max2=max(max2,(R[i][j]-L[i][j]+1)*(i-U[i][j]+1));
        }
    cout<

附:求最大子正方形的面积的题:

题目:https://nanti.jisuanke.com/t/40206

分析:之前用dp[i][j]以(i,j)为右下角顶点的正方形边长,然后dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1转移即可

Ac code:

#include 
using namespace std;
int dp[305][305];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    int t,n,m;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof dp);
        cin>>n>>m;
        char x;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=m; j++)
                cin>>x,dp[i][j]=x=='.'?1:0;
        int ans=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=m; j++){
                if(dp[i][j])
                  dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
                ans=max(ans,dp[i][j]);///求正方形最大边长
            }
        cout<

 

F题:

题意:2n个人,要你把他们分为2个队,每队n个人,每个人之间有一个竞争值,要求所有不同队之间的两个人(i,j)的竞争值的和的最大值。

分析:一个爆搜题,队友dfs+剪枝过了

Ac code:

#include 
using namespace std;
const int maxn=30;
typedef long long ll;
bool vis[maxn];
ll ans,v[maxn][maxn];
int n;
void dfs(int x,ll sum,int num)
{
    if(num==n){
        ans=max(ans,sum);
        return;
    }
    if(x>2*n) return;
    dfs(x+1,sum,num);///不选
    if(num

 

 

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