单调栈和单调队列的理解

1、单调栈

单调栈是指一个栈内部的元素具有严格单调性的一种数据结构，分为单调递增栈和单调递减栈。

 

其具有以下两个性质：

1，满足栈底到栈顶的元素具有严格单调性。

2，满足栈的先进后出特性，越靠近栈顶的元素越后出栈。

 

元素进栈过程：

对于一个单调递增栈来说，若当前进栈的元素为a，如果a<栈顶元素，则直接将a进栈。

如果a≥栈顶元素，则不断将栈顶元素出栈，直到满足a<栈顶元素。

 

模拟一个数列构造一个单调递增栈

进栈元素分别为3，4，2，6，4，5，2，3。

图片所示过程即为进栈过程。

 

实现单调栈STL栈和手写栈均可。

 

2，单调队列。

单调队列与单调栈及其相似，把单调栈先进后出的性质改为先进先出既可。 

元素进队列的过程对于单调递增队列。

对于一个元素a，如果a>队尾元素，那么直接将a扔进队列，如果a≥队尾元素，则将队尾元素出队列，直到满足 a>队尾元素即可。

 

实现用STL的双端队列即可（我好像一直都是手写的）

由于双端队列即可以在队头操作，也可以在队尾操作，那么这样的性质就弥补了单调栈只能在一边操作的不足。可以使得其左边也有一定的限制。

 

3，时间复杂度分析

对于每个元素，其有且仅有一次插入，最多出现一次删除，故其时间复杂度为O（n）。

 

/*递增栈：(从栈顶到栈底递增)
1.元素入栈之后，其下面元素一定是其左边第一个比它大的数；(可用来求每个元素左边更大的第一个元素)
2.若在元素插入之前，栈顶元素比插入元素小，那么栈顶元素一定是插入元素左边第一个比它小的数
3.若在元素插入之前，栈顶元素比插入元素小，那么待插入元素是所有需要出栈的元素右边第一个更大的数； (可用来求每个元素右边更大的第一个元素)
4.最后一定会留下最大的数（对较大的数更有利）

递减栈：(从栈顶到栈底递减)
1.元素入栈之后，其下面的元素一定是其左边第一个比它小的数；(可用来求每个元素左边更小的第一个元素)
2.若在元素插入之前，栈顶元素比插入元素更大，那么栈顶元素一定是待插入元素左边一个更大的数
3.若在元素插入之前，栈顶元素比插入元素更大，那么栈顶元素一定是所有需要出栈的元素右边更小的数；(可用来求每个元素右边更小的第一个元素)
4.最后一定会留下最小的数（对较小 的数更有利）
*/