算法系列-bitmap算法详解和实现

1.什么是bitmap?

我们可以将bitmap看成是一种数据结构,所谓的Bit-map就是用一个(或几个)bit位来标记某个元素对应的state(value)。最基本的情况,使用1bit标示一个关键字的状态(可标示两种状态),但根据需要也可以使用2bit(标示4种状态),3bit(标示8种状态),当一个状态标示需要的位数达到32bit时,就演变成来一个整型数组了。


2.优点和缺点

优点:

由于采用了Bit为单位来存储数据并建立映射关系来查找位置,因此可以大大减少存储空间,加快在大量数据中查询的时间。(有点哈希表的意思,但哈希中的value值数据类型可以丰富多样,而bitmap最终查到的value只能表示简单的几种状态)

缺点:bitmap中的查询结果(value)能表达的状态有限,且所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。


3.bitmap实现

在真实项目中,我们是反感重复造轮子的,能使用稳定现成且开源的是最好,在一般情况下(不用笔试面试的时候),c++库中已经提供了bitmap容器(是一种位集合的容器,和普通数组一样使用即可,本质是一个模板类),以下是利用bitset容器实现简单的位图法排序

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const unsigned int max_num = 20000;		//最大数字

void BitmapSort(vector& R)
{
	bitset bit;
	//遍历元素,将对应位置为1
	for (auto x : R)
		bit.set(x);					//bit.set(n)表示将第n位设为1
	int j = 0;
	//输出排序结果
	for (int i = 0; i <= max_num; i++)
	if (bit.test(i))				//bit.test(n)判断第n位是否为1
		R[j++] = i;
}

int main()
{
	vector R = { 3, 6, 2, 4, 7, 1 };
	BitmapSort(R);
	for (auto x : R)
		cout << x << " ";
	cout << endl;
}

或者在笔试或者面试中我们可以自己实现一个简易版的bitmap类

#include
#include
#pragma once
using namespace std;
class BitMap
{
public:
	//位图的构造
	BitMap(size_t N = 1024) //
	{
		_bm.resize((N/32)+1);  //注意此处的运算符优先级
	}
	//按照位图的方式进行数值的置位
	void SetMap(size_t v)
	{
		//通过除得到此数在哪一个下标中存储中
		size_t index = v>>5;
		//通过模得到此数的具体位置
		size_t num = v%32;
		//将此数存在的位置置为1
		_bm[index] |= (1<>5;
		size_t num = v%32;

		_bm[index] &= ~(1<>5;
		size_t num = v%32;

		return _bm[index] & (1< _bm;
};

4.实际问题讲解

问题1:给40亿个不重复的unsigned int的整数,没有排过序,然后再给一个数,如果快速判断这个数是否在那40亿个数当中。(解决海量数据中的查询问题)

此题解法:建立一个位集合,全部初始化为0。遍历40亿个不重复的整数,通过上述提供的一种映射(每个不重复的整数映射到给定的位)找到其位的位置,标记为1。判断这个数是否在大整数集合中,即通过映射关系计算此整数的位位置,检查是否为1,若为1,则存在,若为0,则不存在


问题2:数据库里存了很多800电话号码,数量特别大,以至于内存放不下,如何排序,时间比空间更重要?电话号码类似于800-810-5555。(高效排序)

此题解法:其实就是不重复的任意7位数及其之内的排序问题。我们用1位来表示电话是否出现,遍历整个电话号序列,设置相应的位,遍历位图收集位被设置的号码即可。查看上述的实现代码


5.扩展:对于上述问题,每个电话号码最多出现一次,如果关键字可能多次重复出现,但关键字范围比较确定且很集中的情况下,也可使用位图(要求的条件比较苛刻)(根据关键字最多可能出现的次数确定每个关键字需要的位数),但此时的位图通常会是一个整型数组,数组内容为对应位置关键字出现的次数,在执行收集过程时,对于每个关键字要收集多次(根据数组的值确定)。如有一大批职工的年龄信息,需要对这些职工按照年龄信息进行排序,则只需要建立一个长度为100的数组,每个数组为对应年龄人的个数,扫描一遍数组,收集年龄信息即可。




















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