2019牛客暑期多校训练营（第二场）E MAZE(线段树维护矩阵+DP)

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/E

 

题目大意：给一个地图，只能向左向右向下，且走过的地方不能再走，有两种操作，一种是让x y处反转，一种是问1 x到n y有几种方式。

 

题目思路：考虑DP，dp[i][j]能由它上面一片连着的0的地方过来，而且由于走过的路不能再走，每个人只有一种走法。所以联想到矩阵乘法，通过矩阵乘法获得最后的结果，最后连乘得到的是dp[i+1]时的情况，但由于dp[i][j]的定义是从头上下来有几种情况，如果看dp[i]时的情况会漏掉从两边过来的情况。之所以矩阵的x y就是答案是因为答案等价于一个仅第x位为1其他均为0的横着的矩阵乘以这个大矩阵，更加详细清晰的解释请参照：hrbust1's MAZE

 

以下是代码：

#include
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
const int MAXN = 5e4+5;
const int MOD = 1e9+7;
int n,m,q,z,x,y;
char mp2[MAXN][15];
int mp[MAXN][15];
struct node{
    int l,r,c[15][15];
}a[MAXN<<2];
void mul(int c[15][15],int a[15][15],int b[15][15]){
    rep(i,1,m)rep(j,1,m)c[i][j]=0;
    rep(i,1,m){
        rep(j,1,m){
            rep(k,1,m){
                c[i][j]=(c[i][j]+(ll)a[i][k]*b[k][j])%MOD;
            }
        }
    }
}
void build(int rt,int l,int r){
    a[rt].l=l,a[rt].r=r;
    if(l==r){
        memset(a[rt].c,0,sizeof(a[rt].c));
        rep(i,1,m){
            if(mp[l][i]==0){
                for(int j=i;j<=m&&mp[l][j]==0;j++){
                    a[rt].c[i][j]=1;
                }
                for(int j=i-1;j>=1&&mp[l][j]==0;j--){
                    a[rt].c[i][j]=1;
                }
            }
        }
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(rt<<1,l,mid);
    build(rt<<1|1,mid+1,r);
    mul(a[rt].c,a[rt<<1].c,a[rt<<1|1].c);
}
void update(int rt,int x){
    if(a[rt].l==x&&a[rt].r==x){
        memset(a[rt].c,0,sizeof(a[rt].c));
        rep(i,1,m){
            if(mp[x][i]==0){
                for(int j=i;j<=m&&mp[x][j]==0;j++){
                    a[rt].c[i][j]=1;
                }
                for(int j=i-1;j>=1&&mp[x][j]==0;j--){
                    a[rt].c[i][j]=1;
                }
            }
        }
        return;
    }
    int mid=(a[rt].l+a[rt].r)>>1;
    if(x<=mid)update(rt<<1,x);
    else update(rt<<1|1,x);
    mul(a[rt].c,a[rt<<1].c,a[rt<<1|1].c);
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&q)){
        rep(i,1,n){
            scanf("%s",mp2[i]+1);
            rep(j,1,m){
                mp[i][j]=mp2[i][j]-'0';
            }
        }
        build(1,1,n);
        while(q--){
            scanf("%d%d%d",&z,&x,&y);
            if(z==1){
                mp[x][y]^=1;
                update(1,x);
            }
            else{
                printf("%d\n",a[1].c[x][y]);
            }
        }
    }
    return 0;
}