无人机动力学（牛顿欧拉法）

1. 刚体动力学的输入以及输出如下图所示：

                                          

 

根据牛顿-欧拉公式可得：

                                                       （1）

式（1）中表示刚体的质量，表示本体坐标系下的线速度 ，表示本体坐标系下的角速度，表示外部的力；表示惯性矩阵，表示外部的力矩。

对应到无人机上，需要考虑无人机自身的质量，进行受力分析有：

                                                            

根据上图中的受力分析有：

                                                 （2）

注意上式中的这一项是因为重力的方向是在世界坐标系（惯性坐标系），因此需要转换到载体（机体）坐标系下，这里的所有量都是在载体坐标系下进行分析的。表示欧拉角，表示从惯性坐标系到机体坐标系的旋转矩阵。这一项表示反对称阵，这里用这一项去代替叉乘。对应牛顿-欧拉公式（式（1））中的第一个公式，然后参照牛顿-欧拉公式第二个式子有：

                                                                          （3）

因此通过式（2）以及式（3）可以得到无人机的动力学：

                                                    （4）

注意（4）中的为矢量。