java笔试之完全数计算

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。

它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

例如：28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。

给定函数count(int n),用于计算n以内(含n)完全数的个数。计算范围, 0 < n <= 500000

返回n以内完全数的个数。异常情况返回-1

注意：为降低时间复杂度，从2到n的开方遍历。

package test;

import java.util.Scanner;

//完美数
public class exam08 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext()) {
            int num = scanner.nextInt();
            System.out.println(count(num));

        }
    }

    public static Boolean isPerfect(int i) {
        boolean isperfect = false;
        int sum = 0;
        for (int j = 1; j <= Math.sqrt(i); j++) {
            // 开方，降低时间复杂度
            // 注意要加上另外一个对应的约数
            if (i % j == 0) {
                sum += j + i / j;
            }
        }
        if ((sum - i) == i) {
            isperfect = true;
        }
        return isperfect;
    }

    public static int count(int n) {
        int sum = 0;// 完美数个数
        if (n >= 0) {
            // 完美数不包括1
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                if (isPerfect(i)) {
                    // System.out.println(i);
                    sum++;
                }
            }
        } else {
            sum = -1;
        }
        return sum;
    }
}

 

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