《C语言及程序设计》实践项目——穷举法解题

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说明：穷举法在有些时候，并不是一种最有效率的解决方案，但却是最直观的。初学者依靠这一组问题的解决，将获得程序设计的最直接体验，以及会想问题的头脑。

【项目1-小明借书】
小明有五本新书，要借给A，B，C三位小朋友，若每人每次只能借一本，则可以有多少种不同的借法？
提示：本问题实际上是一个排列问题，即求从5个中取3个进行排列的方法的总数。首先对五本书从1至5进行编号，然后使用穷举的方法。假设三个人分别借这五本书中的一本，当三个人所借的书的编号都不相同时，就是满足题意的一种借阅方法。
[参考解答]


【项目2-水仙花数】
对于三位数字，若各位数字立方和等于该数，该数就是水仙花数。如153：153=13+53+33
[参考解答]


【项目3-鸡兔共笼】
鸡兔共有30只，脚共有90只，问鸡兔各有多少？
[参考解答]


【项目4-换分币】
用一元人民币兑换成1分、2分和5分硬币，有多少种不同的兑换方法？请输出所有可能的方案。
提示：根据题意设i,j,k分别为兑换的1分、2分、5分硬币的枚数，则i,j,k的值应满足：i+j*2+k*5=100，根据取值范围构造循环解题即可。
[参考解答]


【项目5-年龄几何】
张三、李四、王五、刘六的年龄成一等差数列，他们四人的年龄相加是26，相乘是880，求以他们的年龄为前4项的等差数列的前20项。
提示：设数列的首项为n，公差为a，则前4项之和为"4*n+6*a",前4 项之积为"n*(n+a)*(n+a+a)*(n+a+a+a)"。同时"1<=a<=4","1<=n<=6"。可采用穷举法求出此数列。
[参考解答]


【项目6-三色球问题】
若一个口袋中放有12个球，其中有3个红的。3个白的和6个黒的，问从中任取8个共有多少种不同的颜色搭配？
提示：设任取的红球个数为i，白球个数为j，则黒球个数为8-i-j，根据题意红球和白球个数的取值范围是0~3，在红球和白球个数确定的条件下，黒球个数取值应为8-i-j<=6。
[参考解答]

【项目7-找数字】
（1）求满足下式的 x,y,z

          x y z
       +  y z z
     ──────
          5 3 2 

请补充完整下面的程序：

#include 
int main()
{
    int x,y,z,i,result=532;
    for (x=1;___(1)___; x++)
        for (y=1; ___(2)___; y++)
            for ( ___(3)___;___(4)___; z++)
            {
                i=___(5)___+(100*y+10*z+z);
                if (i==result)  
                    printf("x=%d, y=%d, z=%d\n",x,y,z);
            }
    return 0;
}

（2）在下面的加法算式中，不同的符号代表不同的数字，相同的符号代表相同的数字。请设计程序求出"都、要、学、C"4个符号分别代表的数字。

              C  
          学  C  
      要  学  C  
+ 都  要  学  C  
________________  
  2   0   0   8 

提示：让计算机解奥数题。穷举"都、要、学、C"4个符号分别代表的数字（从0到9），然后进行组合，如果组合起来符合规则（不同的符号代表不同的数字，相同的符号代表相同的数字，且使等式成立），则为正解。
[ 参考解答]


【项目8-谁是小偷】
警察局抓住了A、B、C、D四名盗窃嫌疑犯，其中只有一人是小偷。在审问时，A说：“我不是小偷”；B说：“C是小偷”；C说：“小偷肯定是D”；D说：“C在冤枉好人”。现在已经知道这四人中有三人说的是真话，一人说的是假话。请问到底谁是小偷？
提示：设4个变量a,b,c,d，为0时表示不是小偷，为1时表示是小偷，用四重循环穷举a,b,c,d可能的取值的组合，对每一种组合判断其是否符合题目中给出的约束。最后结论：C是小偷。
[ 参考解答]


【项目9-污损的单据】
（1）有等式[※×(※3+※)]2=8※※9，其中※处为1个数字，滴上了墨水无法辨认。请编程找出※表示哪个数字。
（2）有等式[※×(※3○※)]2=8※※9，其中※处为1个数字，○处为+、-、×、÷四个运算符之一，现滴上了墨水无法辨认。请编程找出※表示哪个数字，○表示哪个运算符。
[ 参考解答]