一、月考试题图片版
二、月考参考答案图片版
三、答案详解：
№7【2019届高三理科数学月考三试题】
分析：奇函数定义域关于原点对称，则有\(2a-1+3a=0\)，解得\(a=\cfrac{1}{5}\)；
又多项式函数\(f(x)\)为奇函数，则有\(2b-1=0\)，\(2a-c=0\)，解得\(b=\cfrac{1}{2}\)，\(c=\cfrac{2}{5}\)；
此时函数\(f(x)=x^3+x\)，在\(R\)上单调递增，故\(f(\cfrac{1}{5})
故\(f(b)>f(c)>f(a)\)；
№14【2019届高三理科数学月考三试题】
分析：若甲做对了，则在第二行和第三行中的红色的对号应该只有一个，而叉号有两个；
若乙做对了，则在第二行和第三行中的蓝色的对号应该只有一个，而叉号有两个；
若丙做对了，则在第二行和第三行中的绿色的对号应该只有一个，而叉号有两个；
故只有甲做对了。
| 三人 | 若甲✔ | 乙✔ | 丙✔ | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 说的 | ✘ | ✔ | ✔ | ✘ | ✘ | ✔ | ✔ | ✔ | ✘ |
| 做的 | ✔ | ✘ | ✘ | ✘ | ✔ | ✘ | ✘ | ✘ | ✔ |
№15【2019届高三理科数学月考三试题】
分析：本题目属于限定条件下的最值问题，限定条件是以向量刻画的三点共线形式给出的，
由于\(\overrightarrow{AF}=x\vec{a}+y\vec{b}=2x\overrightarrow{AD}+y\vec{b}\)，又\(D、C、F\)三点共线，
故有\(2x+y=1\)，此时题目转化为已知\(2x+y=1\)，求\(\cfrac{1}{x}+\cfrac{4}{y}\)的最小值，
接下来，利用乘常数除常数的思路进行就可以了。
\(\cfrac{1}{x}+\cfrac{4}{y}=(2x+y)(\cfrac{1}{x}+\cfrac{4}{y})=2+4+\cfrac{y}{x}+\cfrac{8x}{y}\)
\(\ge 6+2\sqrt{8}=6+4\sqrt{2}\)，
当且仅当\(2x+y=1\)且\(\cfrac{y}{x}=\cfrac{8x}{y}\)，即\(x=\cfrac{\sqrt{2}-1}{2}\)，\(y=2-\sqrt{2}\)时取到等号；
故\(\cfrac{1}{x}+\cfrac{4}{y}\)的最小值为\(6+4\sqrt{2}\)。
№16【2019届高三理科数学月考三试题】
分析：先由奇偶性和周期性推知对称性，\(f(-x)=f(x)\)，和\(f(x+4)=f(x)\)，则有\(f(4+x)=f(-x)\)，
则函数\(f(x)\)的对称轴\(x=2\)，
由于当\(0\leq x\leq 2\)时，\(f(x)=min\{-x^2+2x，2-x\}\)，
即当\(0\leq x \leq 2\)时，函数\(f(x)\)的解析式如下，它是做图像的基础。
\(f(x)=\left\{\begin{array}{l}{-x^2+2x，0\leq x\leq 1}\\{2-x，1
由于方程\(f(x)-mx\)恰有两个根，则函数\(y=f(x)\)与\(y=mx\)恰有两个交点，
做函数\(y=f(x)\)与\(y=mx\)的图像如下图所示，
先看\(x>0\)这一段，记过点\((0，0)\)和\((3，1)\)的直线的斜率为\(k_1\)，则\(k_1=\cfrac{1}{3}\)，
记过点\((0，0)\)且和函数\(y=f(x)=-x^2+2x(0\leq x\leq 1)\)相切的直线的斜率为\(k_2\)，切点为\((x_0，y_0)\)，
则有\(f'(x_0)=-2x_0+2=m①\)；\(y_0=mx_0②\)；\(y_0=-x_0^2+2x_0③\)，
解得\(x_0=0\)，\(y_0=0\)，则切点坐标为\((0，0)\)，斜率\(k_2=2\)，
故在\(x>0\)这一段，两个函数要有两个交点，由图像可得，\(\cfrac{1}{3}
又由于函数\(f(x)\)定义在\(R\)上，且为偶函数，故在\(x<0\)这一段上，两个函数要有两个交点，\(-2
综上所述，\(m\in (-2，-\cfrac{1}{3})\cup(\cfrac{1}{3}，2)\)。