图像处理5：频谱、功率谱和能量谱

图像处理5：频谱、功率谱和能量谱

(1)频谱

         ①频谱的获得:

              对一个时域信号进行傅里叶变换,得到信号的频谱。

         ②频谱的组成:

              信号的频谱由两部分构成:幅度谱和相位谱。

         ③幅度谱和相位谱:

              在傅里叶分析中,把各个分量的幅度Fnl或Cn随着频率的变化称为信号的幅度谱。把各个分量的相位pn随着频率变化称为信号的相位谱。

 

(2)能量信号和功率信号

          ①能量信号：当且仅当f(t)在所有时间上的能量不为0且有限时,该信号为能量信号。一般来说,非周期的确定信号是能量信号。典型的能量信号如方波信号、三角波信号等。

          ②功率信号：当且仅当x(t)在所有时间上的功率不为0且有限时,该信号为功率信号。一般来说,周期信号和随机信号是功率信号。因为能量有限的信号功率为0,而功率有限的信号能量为无穷大,因此系统中的波形要么具有能值,要么具有功率值。

 

(3)能量谱

          能量谱,也称为能量谱密度,是指用密度的概念表示信号能量在各频率点的分布情况,反应能量随频率的变化。

          能量谱是信号幅度谱的模的平方,其量纲是焦/赫,对能量谱在频域上积分就可以得到信号的能量。对确定性的信号,特别是非周期的确定性信号,常用能量谱来描述。

 

(4)功率谱

           功率谱,也称为功率谱密度,是指用密度的概念表示信号功率在各频率点的分布情况,反应功率随频率的变化。

           功率谱是信号自相关函数的傅里叶变换,对功率谱在频域上积分就可以得到信号的功率,在工程实际中,即便是功率信号,由于持续的时间有限,可以直接对信号进行傅里叶变换,然后对得到的幅度谱的模求平方,再除以持续时间来估计信号的功率谱。

 

(5)功率谱的特例-白噪声

             白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。白噪声是一种理想化模型,因为实际噪声的功率谱密度不可能具有无限宽的带宽,否则它的功率将是无限大是物理上不可实现的。

             一般来说,只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽,并且在该带宽中其频谱密度本上可以作为常数来考虑,就可以把它作为白噪声来处理。例如,热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度,通常可以认为是白噪声。