2020牛客寒假算法基础训练营3题解
写在前面：这场的题目感觉比前两场的难，最后苟了个七题，BEJ估计明天再补吧。现在更新一下已经过了的七道题。
A-牛牛的DRB迷宫I
题意：给出一个 n ∗ m n*m n∗m的迷宫，每一格有三种情况，分别是 D D D向下移动， R R R向右移动， B B B可以向下也可以向右移动。
题解：显然的dp题。当 a [ i ] [ j ] = D a[i][j]=D a[i][j]=D时 d p [ i + 1 ] [ j ] + = d p [ i ] [ j ] dp[i+1][j]+=dp[i][j] dp[i+1][j]+=dp[i][j]，当 a [ i ] [ j ] = R a[i][j]=R a[i][j]=R时 d p [ i ] [ j + 1 ] + = d p [ i ] [ j ] dp[i][j+1]+=dp[i][j] dp[i][j+1]+=dp[i][j],当 a [ i ] [ j ] = B a[i][j]=B a[i][j]=B时 d p [ i ] [ j + 1 ] + = d p [ i ] [ j ] , d p [ i + 1 ] [ j ] + = d p [ i ] [ j ] dp[i][j+1]+=dp[i][j],dp[i+1][j]+=dp[i][j] dp[i][j+1]+=dp[i][j],dp[i+1][j]+=dp[i][j]。最后输出 d p [ n ] [ m ] dp[n][m] dp[n][m]即可。
#includeC-牛牛的数组越位
题意：题目描述了一下数组越界的概念，具体自己看题目介绍吧。
题解：按照题意模拟即可。
#includeD-牛牛与二叉树的数组存储
题意：题目描述了一下数组存储二叉树的概念，具体自己看题目介绍即可。
题解：按照题意模拟即可。
#includeF-牛牛的Link Power I
题意：给出一个长度为n的01串，设 s [ u ] = s [ v ] = ′ 1 ′ s[u]=s[v]='1' s[u]=s[v]=′1′，则答案需要加上 d i s ( u − v ) dis(u-v) dis(u−v)，算出所有的1对对答案的贡献即可。
题解：可以乱搞，方法很多。开一个数组记录所有1的位置，记录一下所有的和sum，再用一个cnt表示当前有多少个1，每次对答案的贡献就是当前的a[i]*cnt-sum。
#includeH-牛牛的k合因子数
题意：一个正整数，如果有k个合数因子则被称为k合因子数。m个询问，每次问1～n中有多少个k合因子数。
题解：筛法。先筛出1e5全部的素数，然后再用筛法类似的累加一下贡献即可。
#includeG-牛牛的Link Power II
题意：F题题意，但是带修。保证一定是将1改成0，0改成1。每次输出修改后的总答案。
题解：先计算出答案，对于维护我们使用线段树，维护区间1的个数和1的位置总和。若将0变1相当于增加一波贡献，若将1变0相当于减去一波贡献。假设k1和k2分别是[1,pos-1],[pos+1,n]的区间结点。对于答案就应该分别加上或减去 p o s ∗ k 1. n u m − k 1. s u m + k 2. s u m − p o s ∗ k 2. n u m pos*k1.num-k1.sum+k2.sum-pos*k2.num pos∗k1.num−k1.sum+k2.sum−pos∗k2.num
#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "iostream"
#include "algorithm"
#include "stack"
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
ll read(){
ll f=1,x=0;char ch;
do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
return f*x;
}
struct Node{
ll sum;
int num;
}s[maxn*4],res;
stack<int>q;
struct arr{
int pos,val;
}a[maxn];
Node cmp(Node a,Node c){
Node k;
k.num=(a.num%mod+c.num%mod)%mod;
k.sum=(a.sum%mod+c.sum%mod)%mod;
return k;
}
void pushup(int node){
s[node].sum=(s[node<<1].sum%mod+s[node<<1|1].sum%mod)%mod;
s[node].num=(s[node<<1].num%mod+s[node<<1|1].num%mod)%mod;
return;
}
void build(int l,int r,int node){
if(l==r){
s[node].num=a[l].pos;
s[node].sum=a[l].val;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,node<<1);
build(mid+1,r,node<<1|1);
pushup(node);
}
void update(int L,int x,int l,int r,int node){
if(l==r){
if(x==1)s[node].sum=L;
if(x==0)s[node].sum=0;
s[node].num=x;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)update(L,x,l,mid,node<<1);
else update(L,x,mid+1,r,node<<1|1);
pushup(node);
}
Node query(int L,int R,int l,int r,int node){
if(l>=L && r<=R)return s[node];
int mid=(l+r)>>1;
Node res;res.num=0;res.sum=0;
if(L<=mid) res=cmp(res,query(L,R,l,mid,node<<1));
if(R>mid) res=cmp(res,query(L,R,mid+1,r,node<<1|1));
return res;
}
char t[maxn];
int n,m,cnt;
ll ans,sum;
int main(){
scanf("%d",&n);
scanf("%s",&t);
scanf("%d",&m);
for(int i=0;i<n;i++){
if(t[i]=='0')continue;
sum=(sum+1ll*i)%mod;
cnt++;
q.push(i);
a[i+1].pos=1;
a[i+1].val=i+1;
}
while(!q.empty()){
int k=q.top();q.pop();
sum-=k*1ll;
cnt--;
ans=(ans+1ll*cnt*k-sum)%mod;
}
build(1,n,1);
printf("%lld\n",ans);
while(m--){
int opt,pos;
scanf("%d%d",&opt,&pos);
if(opt==1){
update(pos,1,1,n,1);
Node k1,k2;
k1.sum=0ll,k1.num=0;
k2.sum=0ll,k2.num=0;
if(pos>1)k1=query(1,pos-1,1,n,1);
if(pos<n)k2=query(pos+1,n,1,n,1);
ans=(ans+1ll*pos*k1.num%mod-k1.sum%mod+k2.sum%mod-1ll*pos*k2.num%mod+2*mod)%mod;
}
else {
update(pos,0,1,n,1);
Node k1,k2;
k1.sum=0ll,k1.num=0;
k2.sum=0ll,k2.num=0;
if(pos>1) k1=query(1,pos-1,1,n,1);
if(pos<n) k2=query(pos+1,n,1,n,1);
ans=(ans-1ll*pos*k1.num%mod+k1.sum%mod-k2.sum%mod+1ll*pos*k2.num%mod+2*mod)%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
I-牛牛的汉诺塔
题意：汉诺塔，问A柱到B柱，A柱到C柱，B柱到A柱，B柱到C柱，C柱到A柱，C柱到B柱，以及总共会移动多少次。
题解：拿暴力程序打一下表，可以轻松的地发现总和次数为 2 n − 1 2^n-1 2n−1，A->B和B->C满足一个规律，B->A和C->B满足一个规律，A->C和C->A分别是个规律，打表出来去OEIS上翻一翻就过了。
#includeeg：剩下B题构造，E题数位dp，J题最短路明天补！