Leetcde329-矩阵中的最长递增路径

题目描述

给定一个整数矩阵，找出最长递增路径的长度。对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。

示例一

输入: nums =
[
[9,9,4],
[6,6,8],
[2,1,1]
]
输出: 4
解释: 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

示例二

输入: nums =
[
[3,4,5],
[3,2,6],
[2,2,1]
]
输出: 4
解释: 最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。

思路

这是一道记忆化搜索动态规划问题，一道非常经典的问题。
假设我们从最低点开始走，每次只能往更高的格子走。
状态表示：f[i][j]表示走到(i,j)这个格子时的最大长度。
状态转移：枚举上下左右四个格子，如果某个格子(a,b)比当前格子低，则用该格子更新当前格子的最大长度：f[i][j] = max(f[i][j], dp(a, b) + 1)。

代码

class Solution {
public:
    int n, m;
    vector> f, g;
    int next[4][2]={1,0,-1,0,0,-1,0,1};
    int dp(int x, int y)
    {
        if (f[x][y] != -1) return f[x][y];//记忆话搜索的的核心，搜过就标记，避免重复搜索。
        f[x][y] = 1;//注意这里要初始化为1
        for (int i = 0; i < 4; i ++ )
        {
            int a=x+next[i][0];
            int b=y+next[i][1];
            if (a >= 0 && a < n && b >= 0 && b < m && g[a][b] < g[x][y])
                f[x][y] = max(f[x][y], dp(a, b) + 1);
        }
        return f[x][y];
    }

    int longestIncreasingPath(vector>& matrix) {
        if (matrix.empty()) return 0;
        g = matrix;
        n = g.size(), m = g[0].size();
        f = vector>(n, vector(m, -1));
        int res = 1;
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
            for (int j = 0; j < m; j ++ )
                res = max(res, dp(i, j));
        return res;
    }
};