先看一个问题
将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7
当我们对上面的二叉树进行中序遍历时,数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6 }
但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针,并没有完全的利用上.
如果我们希望充分的利用 各个节点的左右指针, 让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
解决方案-线索二叉树
n 个结点的二叉链表中含有 n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域,存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针(这种附加的指针称为"线索")
这种加上了线索的二叉链表称为线索链表,相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同,线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
一个结点的前一个结点,称为前驱结点
一个结点的后一个结点,称为后继结点
说明: 当线索化二叉树后,Node 节点的 属性 left 和 right ,有如下情况:
left 指向的是左子树,也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点.
right 指向的是右子树,也可能是指向后继节点,比如 ① 节点 right 指向的是右子树,而⑩ 节点的 right 指向的是后继节点.
代码实现:
package com.xxd.tree.threadedTree;
public class ThreadedBinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
// 测试一把中序线索二叉树的功能
HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");
// 二叉树,后面我们要递归创建, 现在简单处理使用手动创建
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node2.setLeft(node4);
node2.setRight(node5);
node3.setLeft(node6);
// 测试中序线索化
ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
threadedBinaryTree.setRoot(root);
threadedBinaryTree.threadedNodes();
// 测试: 以10号节点测试
HeroNode leftNode = node5.getLeft();
HeroNode rightNode = node5.getRight();
System.out.println("10号结点的前驱结点是 =" + leftNode); // 3
System.out.println("10号结点的后继结点是=" + rightNode); // 1
System.out.println("=========================");
threadedBinaryTree.threadedList();
}
}
class ThreadedBinaryTree {
private HeroNode root;
// 为了实现线索化,需要创建一个指向当前结点的前驱结点的指针
// 在递归进行线索化时,pre 总是保留前一个结点
private HeroNode pre = null;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
// 遍历线索化二叉树的方法
public void threadedList() {
// 定义一个变量,存储当前遍历的结点,从root开始
HeroNode node = root;
while (node != null) {
// 循环的找到leftType == 1的结点,第一个找到就是8结点
// 后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时,说明该结点是按照线索化
// 处理后的有效结点
while (node.getLeftType() == 0) {
node = node.getLeft();
}
// 打印这个节点
System.out.println(node);
// 如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出 ( 后继节点 其实跟 右子树 是有区别的哦)
while (node.getRightType() == 1) {
// 获取到当前节点的后继节点
node = node.getRight();
System.out.println(node);
}
node = node.getRight();
}
}
// 重载一把threadedNodes方法
public void threadedNodes() {
this.threadedNodes(root);
}
// 编写对二叉树进行中序线索化的方法
public void threadedNodes(HeroNode node) {
if (node == null) {
return;
}
// (一)先线索化左子树
threadedNodes(node.getLeft());
// (二)线索化当前结点[有难度]
// 处理当前节点的前驱节点
if (node.getLeft() == null) {
node.setLeft(pre);
node.setLeftType(1);
}
// 处理后继节点
if (pre != null && pre.getRight() == null) {
pre.setRight(node);
pre.setRightType(1);
}
pre = node;
// (三)在线线索化右子树
threadedNodes(node.getRight());
}
// 删除结点
public void delNode(int no) {
if (root != null) {
// 如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
if (root.getNo() == no) {
root = null;
} else {
// 递归删除
root.delNode(no);
}
} else {
System.out.println("空树,不能删除~");
}
}
// 前序遍历
public void preOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.preOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
// 后序遍历
public void postOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.postOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
// 前序遍历
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.preOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
// 中序遍历
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.infixOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
// 后序遍历
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return this.root.postOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
}
//先创建HeroNode 结点
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left; // 默认null
private HeroNode right; // 默认null
// 说明
// 1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
// 2. 如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点
private int leftType;
private int rightType;
public int getLeftType() {
return leftType;
}
public void setLeftType(int leftType) {
this.leftType = leftType;
}
public int getRightType() {
return rightType;
}
public void setRightType(int rightType) {
this.rightType = rightType;
}
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
}
// 递归删除结点
// 1.如果删除的节点是叶子节点,则删除该节点
// 2.如果删除的节点是非叶子节点,则删除该子树
public void delNode(int no) {
// 思路
/*
* 1. 因为我们的二叉树是单向的,所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点,而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点. 2.
* 如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除) 3.
* 如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除) 4.
* 如果第2和第3步没有删除结点,那么我们就需要向左子树进行递归删除 5. 如果第4步也没有删除结点,则应当向右子树进行递归删除.
*
*/
// 2. 如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
if (this.left != null && this.left.no == no) {
this.left = null;
return;
}
// 3.如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
if (this.right != null && this.right.no == no) {
this.right = null;
return;
}
// 4.我们就需要向左子树进行递归删除
if (this.left != null) {
this.left.delNode(no);
}
// 5.则应当向右子树进行递归删除
if (this.right != null) {
this.right.delNode(no);
}
}
// 编写前序遍历的方法
public void preOrder() {
System.out.println(this); // 先输出父结点
// 递归向左子树前序遍历
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
// 递归向右子树前序遍历
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
// 递归向左子树中序遍历
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
// 输出父结点
System.out.println(this);
// 递归向右子树中序遍历
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
// 后序遍历
public void postOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
System.out.println(this);
}
// 前序遍历查找
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
System.out.println("进入前序遍历");
// 比较当前结点是不是
if (this.no == no) {
return this;
}
// 1.则判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归前序查找
// 2.如果左递归前序查找,找到结点,则返回
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.preOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {// 说明我们左子树找到
return resNode;
}
// 1.左递归前序查找,找到结点,则返回,否继续判断,
// 2.当前的结点的右子节点是否为空,如果不空,则继续向右递归前序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.preOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
// 中序遍历查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
// 判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归中序查找
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入中序查找");
// 如果找到,则返回,如果没有找到,就和当前结点比较,如果是则返回当前结点
if (this.no == no) {
return this;
}
// 否则继续进行右递归的中序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
// 后序遍历查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
// 判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归后序查找
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {// 说明在左子树找到
return resNode;
}
// 如果左子树没有找到,则向右子树递归进行后序遍历查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入后序查找");
// 如果左右子树都没有找到,就比较当前结点是不是
if (this.no == no) {
return this;
}
return resNode;
}
}
线索化的目的 就是加快遍历速度的