欧几里得最大公约数——递归与非递归

欧几里得算法求最大公约数——递归与非递归

题目描述

输入两个正整数，求其最大公约数。
输入： 测试数据有多组，每组输入两个正整数。
输出： 对于每组输入 ,请输出其最大公约数。
样例输入：
49 14
样例输出：
7

题目算法解释

我们把求 a、b 的最大公约数转换成了求 b、a mod b 的最大公约数， 那么问题不变而数据规模则明显变小，我们可以不断重复该过程，直到问题缩小 成求某个非零数与零的最大公约数（该情况一定会发生，证明略）。这样，该非 零数即是所求。 我们来整理一下以上过程： 若 a、b 全为零则它们的最大公约数不存在；若 a、b 其中之一为零，则它们 的最大公约数为 a、b 中非零的那个；若 a、b 都不为零，则使新 a = b；新 b = a % b 然后重复该过程。

递归代码

#include
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
	if (b == 0) return a;//若b为0则最大公约数为a;
	else return gcd(b, a % b);//否则，则该求b与a%b的最大公约数
}
int main() {
	int a, b;
	while (cin >> a >> b) {
		cout << gcd(a, b);//输出所求的最大公约数
	}
}

非递归代码

int gcd2(int a, int b) {//非递归方法
	while (b != 0) {//只要b不为0则一直持续该过程
		int t = a % b;
		a = b;
		b = t;
	}
	return a;
}
int main() {
	int a, b;
	while (cin >> a >> b) {
		cout << gcd2(a, b);//输出所求的最大公约数
	}
}