ORBSLAM源码理论分析０—灰度质心法

1.灰度质心法原理

１．选择某个图像块B，然后将图像块B的矩 $m_{pq}$ 定义为：
　　　　　　
　　$x，y$ 表示像素坐标，$I(x,y)$表示此像素坐标的灰度值。
　　
2．图像块B的质心 $C$ 可以通过步骤1中的矩找到：
　　　　　　　　　　
３．方向向量 $OC$ 可通过将图像块B的几何中心 $O$ 和它的质心 $C$ 连接在一起得到，所以可以定义特征点的方向 $\theta$ 为：
　　　　　　　　　　

2.灰度质心法程序实现思路

  以如下5 $\times$ 5的图像块B为例，讲解程序实现过程。$I(x,y)$ 为像素值，$x,y$ 为像素在图像块B上的局部坐标。关键点在块中心，$I(0,0)$ 为关键点灰度值。
　　　　　　
　　　　　　
$m_{10}$ 可表示为
　
$m_{10}$ 也可表示为
　
$m_{01}$ 可表示为
　
$m_{01}$ 也可表示为
　
　　注意在此处我们为了方便讲解，选取的是一个矩形块，而程序中实际上选取的是一个圆形块。之所以选取圆形块，笔者认为是因为只有选取圆形块，才能保证此关键点的旋转不变性。
　　我们可以想象一下，一个矩形块绕中心旋转任意角度，不能保证所有角度下，旋转前后两个矩形块完全重合。而圆形块绕圆心无论怎样旋转，前后圆形块一定完全重合。这就可以保证，同一关键点在图片发生旋转后，参与计算方向角的像素点与旋转前完全一样。
　　了解了上述内容后，我们言归正传，开始讲解程序实现思路。$m_{10}$ 的求解应用的是它的第二个公式，$m_{01}$ 的求解应用的是它的第一个公式。
　　1．遍历 $x$，计算 $y=0$ 时的 $m_{10}$ 的一小部分
　　 　　　　　　　　　　
　　２．遍历 $x$，计算 $y=$－１和１ 时的 $m_{10}$ 的一小部分
　　　　　　　
　 　　　并且计算 $m_{01}$ 的一小部分
　　　　　　　
　　３．遍历 $x$，计算 $y=$－２和２ 时的 $m_{10}$ 的一小部分　
　　　　　　　　
　　　　并且计算 $m_{01}$ 的一小部分　
　　　　　　　　
　　至此，组成 $m_{10}$ 和 $m_{01}$ 的五小部分分别全部求得，所以 $m_{10}$ 和 $m_{01}$ 已为囊中之物。程序的最后，可计算出关键点的方向角 $\theta$ 。