78.子集（Subsets）回溯+迭代+位掩码

题解

第一时间很容易想到回溯，回溯是寻找全集的很好的办法

回溯

1. 初始化结果$res$和数组长度$n$
2. 定义回溯函数$track\_back(i,tmp)$，$i$表示当前访问的数组下标。$tmp$为中间结果。
   • 若$i==n$，说明访问数组越界，return。
   • 将$tmp$加入到$res$中。
   • 遍历剩下的数组，进行回溯。对于$j$,在遍历区间$[i+1,n)$中：执行回溯$track\_back(j，tmp+[nums[j]])$
3. 执行回溯$track\_back(-1,[])$
4. 返回$res$

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n!)$。
• 空间复杂度：$O(1)$

Python

class Solution:
    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res=[]
        n=len(nums)
        def track_back(i,tmp):
            if(i==n):
                return
            res.append(tmp)
            for j in range(i+1,n):
                track_back(j,tmp+[nums[j]])
        track_back(-1,[])
        return res

Java（待完成）

迭代

一种思路，对于$[1,2,3]$,
初始化：
$res=[]$
遇到1：
$[1]$
$res$：$[[],[1]]$
遇到2：
$[2]$
$[1,2]$
$res$：$[[],[1],[2],[1,2]]$
遇到3：
$[3]$
$[1,3]$
$[2,3]$
$[1,2,3]$
$res$：$[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]$
遇到一个数，将结果中的每一个子集数组加上当前元素，形成新的子集，并加入到$res$中。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n!)$。
• 空间复杂度：$O(1)$

Python

class Solution:
    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res=[[]]
        for num in nums:
            res=res+[[num]+i for i in res]
        return res

Java（待完成）

位掩码

对于$[1,2,3]$，可用三位二进制表示是否选择对应下标的数组元素。则有$8$种组合方式。

二进制 对应数字	1	2	3	对应子集
0	0	0	0	$[]$
1	0	0	1	$[3]$
2	0	1	0	$[2]$
3	0	1	1	$[2,3]$
4	1	0	0	$[1]$
5	1	0	1	$[1,3]$
6	0	1	1	$[2,3]$
7	1	1	1	$[1,2,3]$

1. 初始化数组长度$n$，最终结果的长度$res\_len=1<<n$，此处位运算表示的是$2^n$。

2. 对于每种结果，对于$i$在遍历区间$[0,res\_len)$中:

   • 初始化中间结果$cur=[]$
   • 从数组第一位到最后一位进行遍历，对于$j$在遍历区间$[0,n)$中：
     • 若满足条件KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 8: i >> j &̲ 1，表示第$j$位是否为1，若满足，则将该位元素加入中间结果$cur$中
   • 将$cur$加入$res$

3. 返回$res$

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(2^n\ast n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$

Python

class Solution:
    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        n = len(nums)
        res_len = 1 << n
        res = []
        for i in range(res_len):
            cur = []
            for j in range(n):
                if i >> j & 1:
                    cur.append(nums[j])
            res.append(cur)
        return res

Java（待完成）