高中数学必备知识

$$\sum _{i=1}^n$$
即

int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans+=i;

$$\prod _{i=1}^{n}i$$
即

int ans=1;for(int i=1;i<=n;i++)ans*=i;

$$x\mid yx整除y,即y不能被整除x$$

$$x\nmid y不能整除$$

$$\in 属于(一个集合)$$

$$\mathbb{Z}(整数集)、\mathbb{N}(自然数集)、{\mathbb{N}}_{+}(正整数集)、\mathbb{R}(实数集)、\mathbb{Q}(有理数集)、{\mathbb{N}}^{\ast }(正整数集)$$

算术基本定理：

$$N=p_1^{c_1}{p}_2^{c_2}......p_m^{c_m},c_i都是正整数，p_i都是质数，且满足p_1<p_2<.....<p_m$$

推论:
$N$的正整数集合可以表示为:

$$\{p_1^{b_1}{p}_2^{b_2}......p_m^{b_m}\},其中0\le b_i\le c_i$$

$N$的正约数个数为:

$$(c_1+1)\ast (c_2+1)\ast ......\ast (c_m+1)=\prod _{i=1}^m(c_i+1)$$

$N$的所有正约数的和为:

$$(1+p_1+p_1^2+......p_1^{c_1})\ast ......\ast (1+p_m+p_m^2+......+p_m^{c_m})=\prod _{i=1}^m(\sum _{j=0}^{c_i}(p_i{)}^j)$$

日后补充