每日一题——最大子序和

菜鸡每日一题系列打卡53天

每天一道算法题目 

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题目描述(引自LeetCode)

给定一个整数数组nums，找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素)，返回其最大和。

示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为O(n)的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

题目分析

直觉告诉我，这是一道非常典型的动态规划的题目。事实上，确实如此。

至于题目要求的进阶版解法，其更适合在维护一个整型数组的场景下使用，说白了，题目所提到的分治法，其实就是建立起一个类似于线段树的结构，然后之后的操作可以以空间换时间。但基于本题的实际情况，需要考虑建立数据结构的过程所带来的开销。

因此，本文采用动态规划的解法进行解答。对线段树这种结构比较好奇的小伙伴可以自行查阅资料进行学习，线段树不是一种新的数据结构，它是二叉搜索树的一种，之前已经讲过二叉搜索树的相关内容，在此就不展开。话不多说，上代码。

代码实现

// 动态规划解法
class Solution {


    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // 特殊情况处理
        if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
        int result = nums[0], tmp = 0;
        // 动态规划
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            tmp = tmp > 0 ? tmp + nums[i] : nums[i];
            result = tmp > result ? tmp : result;
        }
        // 返回结果
        return result;
    }


}

代码分析

对代码进行分析，程序对数组进行了一次遍历，因此，时间复杂度为O(n)，而就空间而言，仅仅使用了常数级别的额外空间，因此，空间复杂度为O(1)。

执行结果

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