3.线性映射与矩阵

将矩阵装换为线性变换，这样的好处是：简化符号，简化说明便于理解逆矩阵的概念，对于将来研究无线维空间很有帮助、、

1.映射的概念

就是将一组数组用函数表示：[1,2,3,4,5]   

                                            [2,4,6,8,10]  f(x)=2n  (1

这里2就是两个数组的映射

集合x到集合u的映射T是定义在x上，f(x)=u,记做：T:X->U

2.线性映射的定义：

(1)X和U是相同域上的线性空间，X是域空间，U是目标空间

(2)映射T : X->U 如果是可加的( T(X+Y)= T(X)+T(Y) ) 

    并且是齐次的(T(kX) = kT(X)) 则称T为线性映射

    记T在x处的值为乘积Tx.

(3)线性映射又称线性变换或线性算子

(1) f : R->R  f(x) = ax+b 线性映射f 将x轴上的每一个数映射到y轴上:

(2) X=U=R^2 ,T表示绕原点转角为的旋转.

3.向量的线性组合

域K上的线性空间中的向量x1,x2,...,xj 的一个线性组合是具有下列形式的向量：

k1x1 + k2x2 + ,...,+ kjxj    kj∈K;

特别的，当向量组为单位向量组e1,e2,...,ej(第j个分量是1其余是0的向量)的时候：

任意一个向量X都可以表示为这些单位向量的线性组合：

X = x1e1 + x2e2 +,...,+xjej

4 用矩阵表示线性映射

对于一个R^n 到 R^m 的线性映射T ：u = Tx 

将x表示单位向量的线性组合：

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