LeetCode 120. 三角形最小路径和 动态规划

今天带来一题经典动态规划问题，LeetCode的120题，就是数塔问题。

本来是想从上面往下做的，初始化左右两边即最上面那个点，然后一直有问题，好吧，那就自底向上写吧。
老生常谈，先用递归来写，毕竟写法方便不废脑子，要是能过了最好。

但是明显效果不好，答案是对的，但超时，
不过我还是说一下递归吧，首先设置好边界，达到了最后一行的时候，返回所在值是必须的，以及如果x,或y走出去了，那得想办法收回来，怎么办，如果是求最大，返回一个非常小的值， 如果题目都是正数，就返回一个负数，如果求最小，就返回一个很大的值，这样不管如何，函数会自己帮你选择规范的路径。
这题递归的话设置两个边界就行。

但是超时，那就考虑dp。
自底向上，先初始化底部，然后一个一个往上加，每一个点都是最小值，直到累加到了顶点，那就一定是最小值。无后效性，可以求出最优解。

效率一般般，可以优化，显然，时间已经无法优化了，从空间着手吧，以前讲过可以使用滚动数组，这里我们就化二维变成一维。我们可以想一下，按照上面的说法，每一层求出来的都是最小值了，无后效性！和背包问题不同，我们已经不需要用过的数字了，替换掉就行，这样就不停的更替，更新为新的最小值的一维数组。
效率还不错。

这是代码。

class Solution {
    public int minimumTotal(List> triangle) {
        int m = triangle.size();
        int[] dp = new int[m + 1];
        for(int i = 0; i < m; i ++) {
            dp[i] = triangle.get(m - 1).get(i);
        }
        for(int i = m - 2; i >= 0; i --) {
            for(int j = 0; j <= i; j ++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return dp[0];
    }
}