数据结构：【学习笔记】02 线性结构——线性表
线性表
1 存储方法问题
实例：多项式f ( x ) 的表示。
方法一 顺序存储结构直接表示
数组各分量对应多项式的各项：
a【i】：项 x ^ i 的系数 ai 。
两个多项式相加：两个数组对应分量的相加。
缺点：表示多项式 x + x ^ 2000 时存在巨大的空间浪费。
方法二 顺序存储结构表示非零项
用结构数组（二维数组）表示：数组分量是由系数 ai 、指数 i 组成的结构，对应一个非零项。
注意：存储时需要将指数大小从小到大排序，方便之后的运算。
方法三 链表结构存储非零项
链表中每个结点存储多项式中的一个非零项，包括系数和指数两个数据域以及一个指针域
| coef | expon | link |
|---|
typedef struct PolyNode *Polynomial;
struct PolyNode {
int coef;
int expon;
Polynomial link;
};
2 什么是线性表
线性表（Linear List）：由同类型数据元素构成有序序列的线性结构
- 表中元素个数称为线性表的长度
- 线性表没有元素时，称为空表
- 表起始位置称为表头，表结束位置称为表尾
3 线性表的顺序存储
基本结构如下：
typedef struct LNode *List;
struct LNode {
ElementType Data[MAXSIZE];
int last;
};
struct LNode L;
List PtrL;
3.1 初始化：
List MakeEmpty()
{
List PtrL;
PtrL = (List)malloc(sizeof(struct LNode));
PtrL -> Last = -1;
return PtrL;
}
3.2 查找：
int Find(ElementType X, List PtrL)
{
int i = 0;
while (i <= PtrL->Last && PtrL->Data[i] != X)
i++;
if (i > PtrL->Last)
return -1;
else
return i;
}
3.3 插入：
void Insert(ElementType X, int i, List PtrL)
{
int j;
if (PtrL->Last == MAXSIZE - 1) {
printf('FULL');
return;
}
if (i<1 || i>PtrL->Last + 2) {
printf('No right');
return;
}
for (j = PtrL->Last;j >= i - 1;j--)
PtrL->Data[j + 1] = PtrL->Data[j];
PtrL->Data[i - 1] = X;
PtrL->Last++;
return;
}
3.4 删除：
void Delete(int i, List PtrL)
{
int j;
if (i<1 || i>PtrL->Last + 1) {
printf("The %d item(s) no exist.", i);
return;
}
for (j = i;j <= PtrL->Last;j++)
PtrL->Data[j - 1] = PtrL->Data[j];
PtrL->Last--;
return;
}
4 线性表的链式存储实现
基本结构如下：
typedef struct LNode *List;
struct LNode {
ElementType Data[MAXSIZE];
List Next;
};
struct LNode L;
List PtrL;
4.1 求表长：
int Length(List PtrL)
{
List p = PtrL;
int j = 0;
while (p) {
p = p->Next;
j++;
}
return j;
}
4.2 查找：
（1）按序号查找：
List FindKth(int K, List PtrL)
{
List p = PtrL;
int i = 1;
while (p != NULL && i < K) {
p = p->Next;
i++;
}
if (i == K)
return p;
else
return NULL；
}
（2）按值查找：
List Find(ElementType X, List PtrL)
{
List p = PtrL;
while (p != NULL && p->Data != X)
p = p->Next;
return p;
}
4.3 插入
List Insert(ElementType X, int i, List PtrL)
{
List p, s;
if (i == 1) {
s = (List)malloc(sizeof(struct LNode));
s->Data = X;
s->Next = PtrL;
return s;
}
p = Findkth(i - 1, PtrL);
if (p == NULL) {
printf("Parameter i Error!");
return NULL;
}
else
{
s=(List)malloc(sizeof(struct LNode));
s->Data = X;
s->Next = p->Next;
p->Next = s;
return PtrL;
}
}
4.4 删除
List Delete(int i, List PtrL)
{
List p, s;
if (i == 1) {
s = PtrL;
if (PtrL != NULL)
PtrL = PtrL->Next;
else
return NULL;
free(s);
return PtrL;
}
p = FindKth(i - 1, PtrL);
if (p = NULL) {
printf("The %d intersection no exist.", i - 1);
return NULL;
}
else if (p->Next == NULL) {
printf("The %d intersection no exist.", i);
return NULL;
}
else {
s = p->Next;
p->Next = s->Next;
free(s);
return PtrL;
}
}
5 广义表和多重链表
5.1 广义表
例子：如何表示二元多项式？
- 广义表是线性表的推广
- 对于线性表而言，n个元素都是基本的单元素
- 广义表中，这些元素不仅可以是单元素，也可以是另一个广义表
基本格式如下：
typedef struct GNode *GList;
struct GNode {
int Tag;
// 标志域：0表示结点是单元素；1表示结点是广义表。
union {
// 字表指针域SubList与单元素数据域Data复用，共用存储空间。
ElementType Data;
GList SubList;
}
URegion;
GList Next;
};
5.2 多重链表
- 多重链表中结点的指针域会有很多，如前面例子包含了Next和SubList两个指针域。
- 但包含两个指针域的链表并不一定是多重链表，比如在双向链表不是多重链表。
- 多重链表用途广泛，基本上数、图这样相对复杂的数据结构都可以采用多重链表的方式来存储。
实例：矩阵的表示。
若用二维数组表示的话，会有两个缺陷：
- 数组的大小需要事先知道。
- 对于稀疏矩阵会造成存储空间的浪费。
【分析】采用一种典型的多重链表——十字链表来存储稀疏矩阵
-
只存储矩阵非0元素项
结点的数据域：行坐标Row、列坐标Col、数值Value
-
每个结点通过两个指针域，把行列串起来
1、行指针（向右指针）Right
2、列指针（向下指针）Down
十字链表代码示例：
#include