微积分公理化，基本定理大显神威

        很是奇怪，国人把微积分基本定理叫做“牛顿-莱布尼兹公式”，没有原函数的存在性定理，谈何套用公式？实际上，微积分基本定理描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。基本定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，表明不定积分是微分的逆运。

        这一部分定理的重要之处在于“它保证了某连续函数的原函数的存在性”。

        基本定理的第二部分，称为微积分第二基本定理或“牛顿-莱布尼茨公式”，表明定积分可以用无穷多个原函数的任意一个来计算。这一部分有很多实际应用，这是因为它大大简化了定积分的计算。

        应该认为，微积分公理化，重新塑造了微积分“理论”，其中包括微积分基本定理。

        凡是适合微积分公理化条件的环境，公理系统中的“不定元”能够“对上号”，基本定理的结论就能发挥作用，此乃“大显神威”也。

        五年前，我提出微积分需要公理化，目的就是这个意思。

袁萌  3月12日