零极点图定性绘制系统的幅频特性

想必学过信号与系统或数字信号处理的同学都曾遇到过这类题型：由几何画法根据零极点图定性绘制系统的幅频特性。此外，这类题也备受考研老师的青睐。解法倒也简单，以z域为例：单位圆上一点从0到2pi（逆时针），以该点到各个零点的距离的乘积做分子，该点到各个极点的距离的乘积做分母。分析变化过程中分子分母的变化情况即可定性绘制系统的幅频特性。

可事实上是，分子分母时常同时变大或者变小，对于数学功底不太好的我来说有些头疼。用matlab试着画了一下，几行代码就解决了，哈哈。当然，如果是对付考试的话还是得自己算，matlab起一个验证分析是否正确的作用。

选取了奥本海姆书上的一道题，三个小问。偷点小懒不打公式就直接拍照了。

话不多少，直接给出实现代码；

clc;clear;close all;

a1 = [0,0,1]; %系统函数的分子多项式系数

b1 = [0,1,8/9]; %系统函数的分母多项式系数;

a2 = [1,8/9,0];

b2 = [1,-16/9,64/81];

a3 = [1,0,0]; 

b3 = [1,0,64/81]; 

for i = 1:3

    c = ['a',num2str(i)];

    d = ['b',num2str(i)];

    [H,w] = freqz(eval(c),eval(d),'whole');    %计算系统频率响应;

    subplot(1,3,i);plot(w/pi,abs(H)); %绘制系统幅频响应曲线

    xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');

end

注意：分母分子多项式应写成正项次幂，系数从高到低排列。

结果如下：