BZOJ3680 吊打XXX

原题链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3680
洛谷链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1337

吊打XXX

Description

gty又虐了一场比赛，被虐的蒟蒻们决定吊打gty。gty见大势不好机智的分出了n个分身，但还是被人多势众的蒟蒻抓住了。蒟蒻们将
n个gty吊在n根绳子上，每根绳子穿过天台的一个洞。这n根绳子有一个公共的绳结x。吊好gty后蒟蒻们发现由于每个gty重力不同，绳
结x在移动。蒟蒻wangxz脑洞大开的决定计算出x最后停留处的坐标，由于他太弱了决定向你求助。
不计摩擦，不计能量损失，由于gty足够矮所以不会掉到地上。

Input

输入第一行为一个正整数n(1<=n<=10000)，表示gty的数目。
接下来n行,每行三个整数xi，yi，wi，表示第i个gty的横坐标，纵坐标和重力。
对于20%的数据，gty排列成一条直线。
对于50%的数据，1<=n<=1000。
对于100%的数据，1<=n<=10000,-100000<=xi,yi<=100000

Output

输出1行两个浮点数（保留到小数点后3位），表示最终x的横、纵坐标。

Sample Input

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

Sample Output

0.577 1.000

题解

此题就是[JSOI2004]平衡点换了个背景，爬山算法板子题。  
爬山是有名的乱搞随机演算法，类似一种启发式搜索，在空间内搜寻最优解。因为这道题的没有局部最优解，所以爬山算法足矣，不需要模拟退火。但是博主在写的时候，仍然引入了温度（t）变量，最后的代码属于两者的结合体，大家看得懂就好。起点随机生成，如果当前结点没有平衡，就向合力方向移动t个单位，这个t随移动的次数逐渐降低，所以结点会慢慢稳定并趋近最优解。

代码

#include
#define db double
using namespace std;
const int M=10005;
struct pt{db x,y;int w;};
db sqr(db x){return x*x;}
db dis(pt a,pt b){return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));}
int n,r,f;
char c;
pt p[M],ans;
int read()
{
    r=0;f=1;
    c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c))r=(r<<1)+(r<<3)+c-'0',c=getchar();
    return r*f;
}
void in()
{
    ans.x=ans.y=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    p[i].x=read(),p[i].y=read(),p[i].w=read(),ans.x+=p[i].x*p[i].w,ans.y+=p[i].y*p[i].w;
    ans.x/=n;ans.y/=n;
}
void ac()
{
    db t=1e8,x,y,d;
    while(t>1e-8)
    {
        x=y=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            d=dis(p[i],ans);
            x+=p[i].w*(p[i].x-ans.x)/d;
            y+=p[i].w*(p[i].y-ans.y)/d;
        }
        ans.x+=x*t;ans.y+=y*t;
        if(t>0.5)t/=2;
        else t*=0.97;
    }
    printf("%.3lf %.3lf",ans.x,ans.y);
}
int main()
{
    in();ac();
    return 0;
}