【数据结构与算法】 栈——栈的应用举例（3例）

根据“后进先出”特性，生活中的例子比比皆是。

1数制转换

假设要讲十进制转换为二进制。以 52 为例，如图：

在上述计算过程中，第一次求出的X值为最低位，最后一次求出的X值为最高位。而打印时应从高位到低位进行，恰好与计算过程相反。根据这个特点，我们可以通过入栈出栈来实现，即将计算过程中依次得到的二进制数码按顺序进栈，计算结束后，再顺序出栈，并按出栈顺序打印输出。即可得到给定的二进制数。这是利用栈后进先出特性的最简单例子。

void Conversion(int N){
    /*对于任意的一个非负十进制数N，打印出与其对应的二进制数*/
    Stack S;
    int x;
    InitStack(&S);
    while (N>0) {
        x=N%2;
        Push(&S,x); //将余数压入栈S
        N=N/2;
    }
    while (!IsEmpty(&S)) {
        Pop(&S,&X);
        printf("%d",x);
    }
}

2括号匹配问题

假设表达式有三种括号：圆括号“（）”，花括号“｛｝”，方括号“［］”。它们可互相嵌套，如｛（［］）｝或｛（［］）（）［］｝均为正确格式。而｛）），｛［（）］均为不正确格式。如何检测其正确性？可以应用栈。

我们以“｛［（）］｝”为例，依次读取括号，如图：

注意，上面写的双双出栈其实是，左括号出栈。

void BrackerMatch(char *str){
    Stack S;
    int i;
    char ch;
    InitStack(&S);
    for (i=0;str[i]!='/0';i++)
    {
        switch (str[i]) {
            case '(':
            case '[':
            case '{':
                Push(&S,str[i]);
                break;
            case ']':
            case '}':
            case ')':
                if (IsEmpty(&S)) {
                    printf("\n 右括号多余！");
                    return;
                }else{
                    GetTop(&S,&ch);
                    if(Match(ch,str[i])) //用 Match 判断两个括号是否匹配
                        Pop(&S,&ch);     //已匹配的左括号出栈
                    else{
                        printf("\n对应的左右括号不同类");
                        return;
                    }
                }
            default:
                break;
        }
        if (IsEmpty(&S))
            printf("\n括号匹配！");
        else
            printf("\n左括号多余！");
    }
}

3表达式求值

表达式求值是高级语言编译中的一个基本问题，是栈的典型应用实例。

1+2*3/(1+5)=2

任何一个表达式都是由数（操作数）和符号（运算符＋－＊／，界限符（））组成。

而符号又有优先级，优先计算得到的值再作为数继续运算，当符号用尽后，值即为所得。

1+2*3/(1+5)   -->   1+6/(1+5)   -->   1+6/6   -->   1+1   -->   2

优先级规则：

（1）先左后右

（2）先乘除，后加减

（3）先括号内，后括号外

此时需要两个栈，一个称作operator，用以存放符号。一个称作operand，用于存放操作数或中间结果。下图，为即将要用到的算符之间的优先关系。

算法的基本过程如下：

初始化两个栈，然后讲表达式起始符“＃”压入operator栈。

输入表达式，以“＃”结尾。

依次读取表达式，读取过程中，若是操作数，直接入栈operand。若是符号，则与operator栈顶运算符进行比较。

（1）若 栈顶符<刚读运算符 ： 刚读运算符 进栈；

（2）若 栈顶符>刚读运算符 ： 进行计算，operator栈顶符退栈，送入x，同时将operand栈退栈两次，得到a，b，对a，b，x进行运算后，将结果作为中间结果推入operand栈；

（3）若 栈顶符=刚读运算符 ： 说明是左右括号相遇，栈顶符退栈即可；

当operator栈的栈顶符和当前符都为“＃”时，说明求值完毕。

以(10+2)*3# 为例，如图：

当栈顶符和当前符都是“＃”，计算结束

int ExpEvaluation(){
    /*operator为符栈，operand为数栈，OPS为运算符集合*/
    InitStack(&operand);
    InitStack(&operator);
    Push(&operator,'#');
    printf("\n输入一个表达式（以＃结束）");
    ch=getchar();
    while(ch!='#'||GetTop(operator)!='#'){ //GetTop 取栈顶
        if (!In(ch,OPS)) {                  //不是操作符，是操作数
            int temp;
            temp=ch-'0';                //数的临时变量，并转换为十进制
            ch=getchar();
            while (!In(ch,OPS)) {        //数可能不只有一位，如100就要读三次
                temp=temp+10+ch-'0';
                ch=getchar();
            }
            Push(&operand,temp);
        }
        else
            switch (Compare(GetTop(operator),ch)) {
                case '<':
                    Push(&operator,ch);
                    ch=getchar();
                    break;
                case '=':
                    Pop(&operator,&x);
                    ch=getchar();
                    break;
                case '>':
                    Pop(&operator,&op);
                    Pop(&operand,&b);
                    Pop(&operand,&a);
                    v=Execute(a,op,b);   //对a和b进行op运算
                    Push(&operand,v);    //注意这里没有 ch=getchar()
                    break;
            }
    }
    v=GetTop(&operand);
    return v;
}

以上均为学习耿国华的《数据结构－c语言》笔记