进制转换计算方法

 平时生活开发中，常见二进制、八进制、十进制、十六进制，换算方法书上都有教，真实记住的也就真正想学的！

  0x开头是为16进制，也是很多方向常用的计数方式，比如颜色值之类。

  那么16进制换算成十进制该如何进行呢？

  这里我们以0x54为例子计算一下。

  0x54计算器转换之后值为84，那么84从何而来？实际上，十六进制的数是以"权"来讲的，十六进制个位数的权为个位数乘以16的

0次方，十位数的权为十位的数乘以16的1次方，以此类推，那么0x54就可以这样换算：5X16+4X1=84,即为结果。   同理8进制的权

为8,以同样的方法计算即可,8进制54换算成10进制：5X8+4X1=44,就可以得到结果。

 

   二进制呢？当然一样！

   二进制11转换：1X2+1=3,即为结果。

 

将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

十进制整数转换为 N 进制整数采用“除 N 取余，逆序排列”法。具体做法是：

• 将 N 作为除数，用十进制整数除以 N，可以得到一个商和余数；

• 保留余数，用商继续除以 N，又得到一个新的商和余数；

• 仍然保留余数，用商继续除以 N，还会得到一个新的商和余数；

• ……

• 如此反复进行，每次都保留余数，用商接着除以 N，直到商为 0 时为止。

把先得到的余数作为 N 进制数的低位数字，后得到的余数作为 N 进制数的高位数字，依次排列起来，就得到了 N 进制数字。

下图演示了将十进制数字 36926 转换成八进制的过程：

从图中得知，十进制数字 36926 转换成八进制的结果为 110076。

下图演示了将十进制数字 42 转换成二进制的过程：

 

从图中得知，十进制数字 42 转换成二进制的结果为 101010。

下表列出了前 17 个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系：

十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
二进制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000
八进制	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10

注意，十进制小数转换成其他进制小数时，结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子：

• 十进制 0.51 对应的二进制为 0.100000101000111101011100001010001111010111...，是一个循环小数；

• 十进制 0.72 对应的二进制为 0.1011100001010001111010111000010100011110...，是一个循环小数；

• 十进制 0.625 对应的二进制为 0.101，是一个有限小数。

二进制和八进制、十六进制的转换

其实，任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法，只不过有时比较麻烦，所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法，反之亦然。

1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

二进制整数转换为八进制整数时，每三位二进制数字转换为一位八进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制：

从图中可以看出，二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674。

八进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制：

从图中可以看出，八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011。

2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

二进制整数转换为十六进制整数时，每四位二进制数字转换为一位十六进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制：

从图中可以看出，二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C。

十六进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位十六进制数字转换为四位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制：

从图中可以看出，十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110。

在C语言编程中，二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换，所以这里我们只讲整数的转换，大家学以致用足以。另外，八进制和十六进制之间也极少直接转换，这里我们也不再讲解了。