图解栈分析Hanoi Tower(汉诺塔)程序

汉诺塔程序伪算法：

将 n 个盘子从 A 塔移动到 C 塔
分解为以下步骤：
1、将 A 塔上 n-1 个盘子借助 C 塔先移动到 B 塔；
2、将 A 塔剩下的第 n 个盘子移动到 C 塔；
3、将 B 塔上的 n-1 个盘子借助 A 塔移动到 C 塔；

以下是代码实现：

#include "stdio.h"

void move(char from, char target)
{
    printf("%c -> %c\n", from, target);
}

void hanoi(int n, char from, char media, char target)
{
    if (1 == n)
        move(from, target); //只有一个盘子时，直接从初始塔移动到目标塔
    else
    {
        hanoi(n - 1, from, target, media);  //将前 n-1 个盘子从初始塔移动到介质塔
        move(from, target);  //将第 n 个盘子从初始塔移动到目标塔
        hanoi(n - 1, media, from, target);  //将前 n-1 个盘子从介质塔移动到目标塔
    }
}

int main(void)
{
    int n = 0;
    //定义三个柱子：初始柱、介质柱、目标柱
    char from = 'A', media = 'B', target = 'C';

    printf("请输入盘子数：");
    scanf_s("%d", &n);

    printf("移动%d个盘子的步骤为：\n", n);
    hanoi(n, from, media, target);

    return 0;
}

下面图解分析当汉诺塔的A塔上有2个、3个盘子的情况
递归实际上是一种不断压栈、出栈的操作

对于2个盘子的情况，其代码执行情况为：

//已定义 from = 'A', media = 'B', target = 'C'，下面演示时用A、B、C代替from、media、target
/*将A塔上的盘子借助C塔先移动到B塔，即要不断利用B塔和C塔，在递归中表现为不断的交换B塔和C塔的参数位置；
将B塔上的盘子借助A塔移动到C塔，即要不断利用A塔和B塔，在递归中表现为不断的交换A塔和B塔的位置*/
hanoi(2, A, B, C)
    hanoi(1, A, B, C)
        move(A, B)
    hanoi(1, A, B, C)
    move(A, C)
    hanoi(1, A, B, C)
        move(B, C)
    hanoi(1, A, B, C)
hanoi(2, A, B, C)

压栈后的整个递归如图所示：

一步步出栈即得到：

A -> B
A -> C
B -> C

这就是有2个盘子的汉诺塔的解法。

同理，当汉诺塔有三个盘子时，压栈后的整个递归可以表示为：

一步步出栈即得到

A -> C
A -> B
C -> B
A -> C
B -> A
B -> C
A -> C

这就是有3个盘子的汉诺塔的解法，随着盘子数量的增多，栈操作会变得极为复杂，但其基本原理可以通过2个、3个盘子的汉诺塔的压出栈来理解。