堆排序
今天讲“堆”,堆就是用数组表示完全二叉树。
堆有一个有趣的性质:一个编号为i的结点的父亲结点为编号i/2的结点,左儿子为2i,右儿子为2i+1。
人们还规定,如果每个结点存的值都大于等于自己所有的子节点的值,这个堆就叫做“大根堆”;反之就叫做“小根堆”。
详见代码:
程序大意:
输入n和n个数,排序输出。
“//”内是大根堆的程序。
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来看一道例题吧!
合并果子(fruit)
题目描述
在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。 多多决定把所有的果子合成一堆。每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过n-1次合并之后,就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。 假定每个果子重量都为1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。例如有3种果子,数目依次为1,2,9。可以先将 1、2堆合并,新堆数目为3,耗费体力为3。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为12,耗费体力为 12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。
输入
第1行:一个整数n(1≤n≤10000),表示果子的种类数。第2行:包含n个整数,用空格分隔,第i个整数ai(1≤ai≤20000)是第i种果子的数目。
输出
一行只包含一个整数,也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。
样例输入
3
1 2 9
样例输出
15
这道题看起来很简单,做起来也很简单,但难倒了许多英雄好汉,但没有难倒我!
详见代码:
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这道题其实还有另一种做法,优先队列!
优先队列是一种特殊的队列,这种队列会自动的把队列里的数排序(默认从大到小,使用“<”判断),而且还可以把数按照特定的方法排列!(包括结构体和重载"<")
下面是一个验证代码:
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这道合并果子也可以用优先队列做。
详见代码:
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