hdu 1005

题目大意：中文题，可以直接在OJ上看

解题思路:本题如果直接递归的话很有可能会OVER STACK。

1)本题的关键是找到循环节,即(arr[i] == 1 && arr[i - 1] == 1)

2)

又是一道给出了运算公式的数学凡是没有优化的话，超时超内存等等是避免不了的了。这题很显然是一个找规律的题目，也就是该题的求解中是存在循环节的。对于公式 f[n] = A * f[n-1] + B * f[n-2]; 后者只有7 * 7 = 49 种可能，为什么这么说，因为对于f[n-1] 或者 f[n-2] 的取值只有 0,1,2,3,4,5,6 这7个数，A，B又是固定的，所以就只有49种可能值了。由该关系式得知每一项只与前两项发生关系，所以当连续的两项在前面出现过循环节出现了，注意循环节并不一定会是开始的 1，1 。 又因为一组测试数据中f[n]只有49中可能的答案，最坏的情况是所有的情况都遇到了，那么那也会在50次运算中产生循环节。找到循环节后，就可以轻松解决了。

代码如下：

//Problem:hdu1005

#include 
using namespace std;

int arr[10000]; 
 
int main()
{
	int A,B,n;
	//freopen("E:\\in.txt","r",stdin);
	arr[1] = arr[2] = 1;
	while(cin>>A>>B>>n, A || B || n)
	{
		int i;
		for(i=3; i<10000 ;i++)
		{
			arr[i] = (A*arr[i-1] + B*arr[i-2]) % 7;
			
			//如果有两个连着 =1，则后面的全部和前面相同，即出现了周期
			//这时就没必要再进行下去了，跳出循环, i-2为周期 
			if(arr[i] == 1 && arr[i-1] == 1)			
				break;
		}
		n = n % (i-2);
		
		// 把n对周期求模，当n = i-2时, n=0,此时本来应该取arr[i-2]的，所以把arr[0]=arr[i-2] 
		//也可以这样：
		//if(n==0)	 n=i-2; 
		           
		arr[0] = arr[i-2];
		
		cout << arr[n] << endl;
	}
	return 0;
}

2)也可以如下:

/*
 * 1005_1.cpp
 *
 *  Created on: 2013年8月10日
 *      Author: Administrator
 */


#include 
int A,B;
int f(int n){
	if( n == 1 || n == 2){
		return 1;
	}
	return (A*f(n-1)+B*f(n-2))%7;
}
int main(){

	int n;
	while(scanf("%d%d%d",&A,&B,&n)!=EOF,A||B||n){
		int a = f(n%49);
		printf("%d\n",a);
	}
}