c/c++ 算法之汉诺塔（河内之塔(Towers of Hanoi)）
汉诺塔是c、c++爱好者必然感兴趣的问题，也是学习递归算法时必提到的一个经典案例。
历史背景：
河内之塔(TowersofHanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家EdouardLucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。
算法描述：
有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有诺干个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上（如图）。
把这些个盘子从A座移到C座，中间可以借用B座但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘
子始终保持大盘在下，小盘在上。
描述简化：把A柱上的n个盘子移动到C柱，其中可以借用B柱。
图（一）
算法解析：相信大家很容易就能找到汉诺塔的实现的 c++或者c代码，可是很多人包括我刚开始看的时候很难从代码中看出一二，甚至有些同学利用单步调试去跟踪。其实越是这样做越是无法理解算法的真谛，或者说不理解递归的真谛，其实整个实现过程就是一个递归调用的过程。如图（一）所示，若想将n个盘子移动到c柱，首先要将n个盘子中的最大的一个盘子移动到C柱，此时需要满足的状态是第n个盘子在A上，其余n-1个盘子放在B上，移动好第n个盘子之后，此时我们需要将B上的盘子全部移动到C上。下面就是一个递归过程，将B上的盘子移动到C上，首先将B上n-2
个移到A上，再将A上n-2个盘子移到c上。。。。。。依次递归。。。
算法实现：
（1）参照博客
http://blog.csdn.net/kkkkkxiaofei/article/details/8333644
#include
//第一个塔为初始塔，中间的塔为借用塔，最后一个塔为目标塔
int i=1;//记录步数
void move(int n,char from,char to) //将编号为n的盘子由from移动到to
{printf("第%d步:将%d号盘子%c---->%c\n",i++,n,from,to);
}
void hanoi(int n,char from,char denpend_on,char to)//将n个盘子由初始塔移动到目标塔(利用借用塔)
{
if (n==1)
move(1,from,to);//只有一个盘子是直接将初塔上的盘子移动到目的地
else
{
hanoi(n-1,from,to,denpend_on);//先将初始塔的前n-1个盘子借助目的塔移动到借用塔上
move(n,from,to); //将剩下的一个盘子移动到目的塔上
hanoi(n-1,denpend_on,from,to);//最后将借用塔上的n-1个盘子移动到目的塔上
}
}
void main()
{
printf("请输入盘子的个数:\n");
int n;
scanf("%d",&n);
char x='A',y='B',z='C';
printf("盘子移动情况如下:\n");
hanoi(n,x,y,z);
}
（2）参照维基百科
/* * Project : hannoi * File : main.cpp * Author : iCoding * * Date & Time : Sat Oct 06 21:01:55 2012 * */ using namespace std; #include#include void hannoi (int n, char A, char B, char C) { if (n == 1) { cout << "Move disk " << n << " from " << A << " to " << C << endl; } else { hannoi (n-1, A, C, B); cout << "Move disk " << n << " from " << A << " to " << C << endl; hannoi (n-1, B, A, C); } } int main() { int n; cin >> n; hannoi (n, 'A', 'B', 'C'); return 0; } // end // iCoding@CodeLab //
（3）自行书写
/*
将第n个盘子从A移动到C，B盘是中间过度盘
*/
void hanoi(int n,char A,char B,char C)
{
if(n==1)
{
printf("Movesheet %d from %c to %c \n",n,A,C);
}
else
{
hanoi(n-1,A,C,B);//将第n个盘子上面的n-1个盘子移动到B上；
printf("Movesheet %d from %c to %c \n",n,A,C);//移动A上的第N个盘子
hanoi(n-1,B,A,C);//将移动到B上的n-1个盘子移动到C上
}
}
// void hanoi( int n , char A , char B, char C )//A->C B is middle temp
// {
// if (n==0)
// {
// return;
// }
// hanoi(n-1,A,C,B);
// printf("move %d from %c to %c \n",n,A,C);
// hanoi(n-1,B,A,C);
// }
int main()
{
int n;
printf("请输入盘数：");
scanf("%d",&n);
hanoi(n,'A', 'B', 'C');
return 0;
}
看到这，基本已经看到了递归调用的魅力了吧，如有需要，欢迎交流呦