Leetcode 96. 不同的二叉搜索树

问题描述

解题报告

共有 $n$ 个节点，每个节点都可当做根节点。
当以节点 $i$ 作为根节点时，为符合二叉搜索树的性质，左节点个数是 $i$，即 $0、1\cdots 、i$ ；右节点个数为 $n-i$，即 $i、i+1\cdots 、n$

$$\begin{gathered} C_0=1 \\ {C}_{n+1}=\sum _{i=0}^n{C}_i{C}_{n-i}forn\ge 0 \end{gathered}$$

实现代码

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};