线性代数学习---线性映射

前言：
线性代数的一个中心目标：给定一个算子T，V有一个基使得T关于此基有比较简单的矩阵，换种说法：就是让M（T）有很多0

映射的种类

• 零映射：0
• 恒等映射：I
  某个向量空间上的函数，他把元素都映射成自己本身
• 微分映射：differentiation
  这个函数是线形的。
• 积分映射：integration、
  这个函数是线形的
• 后向移位映射：multiplication by x^2
• Fn到Fm的映射
• 乘以X^2映射

映射的影响

由向量出发，延伸扩展到矩阵，接着定义了矩阵的加法和乘法规则。

映射的运算定义了矩阵的加法规则和乘法规则

映射的延伸

一个向量空间到其自身的映射！引申出特征值和特征向量（本征值或本征向量）

算子：把一个向量空间映射到自身（对象是向量）

对V向量空间进行直和分解V= U1+U2+…Um（注意加号是直和运算），其中每个Ui都是V的真子空间。
T把把其中的每个Ui映射到自身：Tu = ku（当U为一维子空间时）（k为T的本征值，称U是T的本征向量）

如果V是复向量空间，那么我们已经知道，V有一个基使得T关于此基的矩阵的第一列除第一个元素之外全为零。
+
+
+
+
详情参考：线性代数应该这样学 Sheldon Axler