LeetCode287——寻找重复数

https://blog.csdn.net/whdAlive/article/details/80459730

二分法

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间，包括 1 和 n ，可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

示例 1:

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2

   
   
   
   

   
   
   
   

    
    
    
    
1
    
    
    
    
2
   
   
   
   

示例 2:

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3

   
   
   
   

   
   
   
   

    
    
    
    
1
    
    
    
    
2
   
   
   
   

说明：

1. 不能更改原数组（假设数组是只读的）。
2. 只能使用额外的 O(1) 的空间。
3. 时间复杂度小于 O(n2) 。
4. 数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。

分析

由于限制了空间同时不能更改原数组，导致我们不能使用 第一个缺失的数字 中的解法，即元素按其值放入指定位置。

分析一下这道题，如果正常情况没有重复数字，那么从1~n只有n个数字，当有一个重复数字时，1~n有n+1个数字。这样我们就可以将n个数字从其中间数字m处分为两半，如果1~m中数目超过m，那么重复数字出现在1~m，反之则出现在m+1~n中。

这么一看，这不是典型的二分法么？

代码

public int findDuplicate(int[] nums) {
		int len = nums.length;
		return findDuplicateCore(nums, 1, len-1);
	}

	public int findDuplicateCore(int[] nums, int begin, int end) {
		while (begin <= end) {
			if(begin == end) {
				return begin;
			}
			int mid = begin + (end - begin) / 2;
			int count = count(nums, begin, mid);
			if (count > (mid - begin + 1)) {
				return findDuplicateCore(nums, begin, mid);
			} else {
				return findDuplicateCore(nums, mid + 1, end);
			}
		}
		return -1;
	}

	public int count(int[] nums, int begin, int end) {
		int ret = 0;
		for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
			if (nums[i] >= begin && nums[i] <= end) {
				ret++;
			}
		}
		return ret;
	}

Java版快慢指针简单实现

将数组转化为链表形式：数组 [1,3,4,2,2]

current / index	0	1	2	3	4
next / num[index]	1	3	4	2	2

index为当前值的索引，num[index]为下个一值的索引next index。上表中的数组表示成链表如下图，方框中为index, num[index]

2. 利用【142_环形链表 II】的方法，找到环入口，即为重复数字
   1. 设：slow指针移动速度为1，fast指针移动速度为2；slow指针在环内移动（非环部分）长度为a，slow指针在环内移动长度为b
   2. 两指针相遇时候，slow指针移动距离为a+b，fast指针移动距离为2(a+b)，可知两指针距离差a+b即为整数倍的环长
   3. 从head移动a的距离为入环点；由2可知从head开始移动a+(a+b)的距离也为入环点，即将A点继续移动距离a则可到达入环点
   4. 将slow指针移动回head，同时同速移动两个指针，相遇点即为入环点

说明：因为数组中不含0，所以不会因为index = 0, num[0] = 0导致死循环；对于其他位置index = num[index]，若该值重复则会自身成环，若无重复则不会被遍历到

public class FindTheDuplicateNumber {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        if (nums.length <= 1) {
            return -1;
        }
        // 共同起点是0
        int fast = nums[nums[0]];
        int slow = nums[0];
        // 第一次相遇
        while (fast != slow) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        }
        // 寻找入环点，注意起点是0
        slow = 0;
        while (fast != slow) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }
        return fast;
    }
}

扩展阅读：
每日一练：找出数组中的重复数字
https://blog.csdn.net/qq_41889292/article/details/80470860