Chapter 3 栈与队列

1. 栈

1.1 栈的定义

通常，栈可定义为只允许在表的末端进行插入和删除的线性表。后进先出（LIFO）

栈的基本操作

• InitStack(&S)：初始化一个空栈
• StackEmpty(S)：判断一个栈是否为空
• Push(&S, x)：进栈
• Pop(&S, &x)：出栈
• GetTop(S, &x)：读栈顶元素
• DestroyStack(&S)：销毁栈

解答算法题时，若题干未做出限制，则可直接使用这些基本的操作函数。

1.2 栈的顺序和链式存储

P60-P62

1.3 共享栈

利用栈底位置相对不变的特性，可让两个顺序栈共享一个一维数据空间，将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间的中间延伸。

共享栈是为了更有效地利用存储空间，两个栈的空间互相调节，只有在整个存储空间被占满时才发生上溢。其存取数据的时间复杂度均为$O(1)$，所以对存取效率没有什么影响。

2. 队列

2.1 队列的定义

队列是另一种限定存取位置的线性表，它只允许在表的一端插入，在另一端删除，允许插入的一端叫做队尾（rear），允许删除的一端叫做队头（front）。先进先出（FIFO）。

队列常见基本操作

InitQueue(&Q); //初始化队列
QueueEmpty(Q); //判断队列是否为空
EnQueue(&Q, x); //入队
DeQueue(&Q, &x); //出队
GetHead(Q, &x); //读队头元素

2.2 循环队列

循环队列操作

• 初始时：front==rear=0;
• 队头指针进1：front=(front+1)%MaxSize;
• 队尾指针进1：rear=(rear+1)%MaxSize;
• 队列长度：(rear+MaxSize-front)%MaxSize;

判断队空队满
用(rear+1)%MaxSize==front 来判断是否队已满，即让rear指到front前一个位置就认为队已满。所以在队满情形实际空了一个元素位置。如果不留这个空位，导致$rear==front$就会混淆队空队满条件。所以，在循环队列中，最多只能存放MaxSize-1个元素。

2.3 链式队列

队列的队头指针指向单链表的第一个结点，队尾指针指向单链表的最后一个结点。
用单链表表示的链式队列特别适合于数据元素变动比较大的情形，而且不存在队列产生溢出的情况。

2.4 双端队列

双端队列可以在队列的两端进行插入和删除。有的可能有限制，比如限制输入（一端输入，两端输出）或限制输出（一端输出，两端输入）

3. 栈与队列的应用

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3.1 栈在括号匹配中的应用

算法思想如下：

1. 初始设置一个空栈，顺序读入括号。
2. 若是右括号，则或者使置于栈顶的最急迫期待得以消解，或者是不合法情况（括号序列不匹配，退出程序）。
3. 若是左括号，则作为一个新的更急迫的期待压入栈中，自然使原有的在栈中的所有未消解的期待的急迫性降了一级。算法结束时，栈为空，否则括号序列不匹配。

3.2 栈在表达式求值中的应用 P95

任何一个表达式都是由操作数（亦称运算对象）、操作符（亦称运算符）和分界符组成。通常，算术表达式有三种表示：

• 中缀（infix）表示：<操作数><操作符><操作数> 例如：A+B
• 前缀（prefix）表示：<操作符><操作数><操作数> 例如：+AB
• 后缀（postfix）表示：<操作数><操作数><操作符> 例如：AB+

由于中缀表示有操作符的优先级问题，还有可加括号改变运算顺序的问题，所以对于编译程序来说，一般不使用中缀表示处理表达式，因为用后缀表示计算表达式的值只用一个栈，而前缀中缀两个栈，所以编译程序一般使用后缀表示求解表达式的值。

利用栈将中缀转换成后缀

• isp叫栈内优先数
• icp叫栈外优先数

算法见P99

该转换算法对输入表达式只进行一次自左向右的扫描，对每个操作数只执行一次输出，其执行时间为$O(1)$，对每个操作符，执行进栈和退栈各一次，其时间也为$O(1)$。若表达式中符号的总数为n，则总的执行时间复杂度为$O(n)$。

3.3 栈在递归中的应用

3.4 队列在层次遍历中的应用

3.5 队列在计算机系统中的应用