利用堆栈解析算术表达式一：基本过程

1 本文目标

分析用堆栈解析算术表达式的基本方法。给出的示例代码能解析任何包括+，-，*，/，()和0到9数字组成的算术表达式。

2 中缀表达式和后缀表达式

中缀表达式就是通常所说的算术表达式，比如(1+2)*3-4。

后缀表达式是指通过解析后，运算符在运算数之后的表达式，比如上式解析成后缀表达式就是12+3*4-。这种表达式可以直接利用栈来求解。

3 运算符的优先级

优先级	运算符
1	括号()
2	负号-
3	乘方**
4	乘*，除/，求余%
5	加+，减-
6	小于<，小于等于<=，大于>，大于等于>=
7	等于==，不等于!=
8	逻辑与&&
9	逻辑或||

大致的规律是，一元运算符 > 二元运算符 > 多元运算符。

4 利用堆栈解析算术表达式的过程

中缀表达式翻译成后缀表达式的方法如下：

（1）从右向左依次取得数据ch。

（2）如果ch是操作数，直接输出。

（3）如果ch是运算符（含左右括号），则：
      a：如果ch = '('，放入堆栈。
      b：如果ch = ')'，依次输出堆栈中的运算符，直到遇到'('为止。
      c：如果ch不是')'或者'('，那么就和堆栈顶点位置的运算符top做优先级比较。
          1：如果ch优先级比top高，那么将ch放入堆栈。
          2：如果ch优先级低于或者等于top，那么输出top，然后将ch放入堆栈。

（4）如果表达式已经读取完成，而堆栈中还有运算符时，依次由顶端输出。

如果我们有表达式(A-B)*C+D-E/F，要翻译成后缀表达式，并且把后缀表达式存储在一个名叫output的字符串中，可以用下面的步骤。

（1）读取'('，压入堆栈，output为空
（2）读取A，是运算数，直接输出到output字符串，output = A
（3）读取'-'，此时栈里面只有一个'('，因此将'-'压入栈，output = A
（4）读取B，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB
（5）读取')'，这时候依次输出栈里面的运算符'-'，然后就是'('，直接弹出，output = AB-
（6）读取'*'，是运算符，由于此时栈为空，因此直接压入栈，output = AB-
（7）读取C，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C
（8）读取'+'，是运算符，它的优先级比'*'低，那么弹出'*'，压入'+"，output = AB-C*
（9）读取D，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D
（10）读取'-'，是运算符，和'+'的优先级一样，因此弹出'+'，然后压入'-'，output = AB-C*D+
（11）读取E，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D+E
（12）读取'/'，是运算符，比'-'的优先级高，因此压入栈，output = AB-C*D+E
（13）读取F，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D+EF
（14）原始字符串已经读取完毕，将栈里面剩余的运算符依次弹出，output = AB-C*D+EF/-

5 计算算术表达式

当有了后缀表达式以后，运算表达式的值就非常容易了。可以按照下面的流程来计算。

（1）从左向右扫描表达式，一个取出一个数据data
（2）如果data是操作数，就压入堆栈
（3）如果data是操作符，就从堆栈中弹出此操作符需要用到的数据的个数，进行运算，然后把结果压入堆栈
（4）如果数据处理完毕，堆栈中最后剩余的数据就是最终结果。

比如我们要处理一个后缀表达式1234+*+65/-，那么具体的步骤如下。

（1）首先1，2，3，4都是操作数，将它们都压入堆栈
（2）取得'+'，为运算符，弹出数据3，4，得到结果7，然后将7压入堆栈
（3）取得'*'，为运算符，弹出数据7，2，得到数据14，然后将14压入堆栈
（4）取得'+'，为运算符，弹出数据14，1，得到结果15，然后将15压入堆栈
（5）6，5都是数据，都压入堆栈
（6）取得'/'，为运算符，弹出数据6，5，得到结果1.2，然后将1.2压入堆栈
（7）取得'-'，为运算符，弹出数据15，1.2，得到数据13.8，这就是最后的运算结果

6 示例代码

    ///   <summary>
     ///  将中缀表达式翻译成后缀表达式
     ///  输入中缀表达式： A+B*(C+D)-E/F
     ///  翻译成后缀表达式：ABCD+*+EF/-
     ///  中缀表达式翻译成后缀表达式的方法如下：
     ///  （1）从左向右依次取得数据ch
     ///  （2）如果ch是操作数，直接输出
     ///  （3）如果ch是运算符（含左右括号），则：
     ///                 a：如果ch = '('，放入堆栈
     ///                 b：如果ch = ')'，依次输出堆栈中的运算符，直到遇到'('为止
     ///                 c：如果ch不是')'或者'('，那么就和堆栈顶点位置的运算符top做优先级比较
     ///                         1：如果ch优先级比top高，那么将ch放入堆栈
     ///                         2：如果ch优先级低于或者等于top，那么输出top，然后将ch放入堆栈
     ///     （4）如果表达式已经读取完成，而堆栈中还有运算符时，依次由顶端输出
     /*         Pseudocode()
            {
                n = passing(s, op); //s是表达式，op是数据数组，n是数据的数量
    
                for(int i=0; i<n; i++)
                {
                    ch = op(i);
                    if(ch是操作数)
                        output(ch);
                    else
                    {
                        if(ch == '(')
                            push(ch);
                        else if( ch == ')')
                            pop()而且输出，直到遇到'('为止;
                        else
                        {
                            if(运算符ch较stack[top]优先)
                                 push(ch);
                            else
                            {
                                pop()且输出;
                                push(ch);
                            }
                        }
                    }
                }
     */
     ///   </summary>
     public   class  PosfixParser
    {
         private   static   string  expression  =   " 1+4/(1+1)+2*(3+4)-6/3+5/(1/2+2/1) " ;
         private   static  Stack myStack  =   new  Stack();
         private   static  StringBuilder posfixExpression  =   new  StringBuilder();

         public   static   void  Main()
        {
            Console.WriteLine( " This Midfix expression is: {0} " , expression);
            Console.WriteLine( " The Posfix expression is: {0} " , Parse());
            Console.WriteLine( " The result is {0} " , Calculate());
            Console.Read();
        }

         // 将中缀表达式解析成后缀表达式
         public   static   string  Parse()
        {
             int  i, j  =   0 ;
             char  ch, ch1;
             char [] A  =  expression.ToCharArray();  // 将字符串转成字符数组，要注意的是，不能有大于10的数存在
             char [] B  =   new   char [A.Length];  // 最后生成的后缀表达式会小于这个长度，因为有括号
             int  length  =  A.Length;

             for (i = 0 ; i < length; i ++ )
            {
                ch  =  A[i];

                 if ( IsOperand( ch ) )  // 如果是操作数，直接放入B中
                {
                    B[j ++ ]  =  ch;
                }

                 else
                {
                     if ( ch  ==   ' ( '  )  // 如果是'('，将它放入堆栈中
                        myStack.Push(ch);
                     else   if ( ch  ==   ' ) ' )  // 如果是')'
                    {
                         while (  ! IsEmpty(myStack) )  // 不停地弹出堆栈中的内容，直到遇到'('
                        {
                            ch  =  ( char )myStack.Pop();
                             if ( ch  ==   ' ( '  )
                                 break ;
                             else
                                B[j ++ ]  =  ch;  // 将堆栈中弹出的内容放入B中
                        }
                    }
                     else   // 既不是'('，也不是')'，是其它操作符，比如+, -, *, /之类的
                    {
                         if (  ! IsEmpty( myStack ) )
                        {
                             do  
                            {
                                ch1  =  ( char )myStack.Pop(); // 弹出栈顶元素
                                 if (Priority(ch)  >  Priority(ch1))  // 如果栈顶元素的优先级小于读取到的操作符
                                {
                                    myStack.Push(ch1); // 将栈顶元素放回堆栈
                                    myStack.Push(ch); // 将读取到的操作符放回堆栈
                                     break ;
                                }
                                 else // 如果栈顶元素的优先级比较高或者两者相等时
                                {
                                    B[j ++ ]  =  ch1;  // 将栈顶元素弹出，放入B中
                                     if ( IsEmpty(myStack) )
                                    {
                                        myStack.Push(ch);  // 将读取到的操作符压入堆栈中
                                         break ;
                                    }
                                }
                            }  while (  ! IsEmpty(myStack));
                        }
                         else   // 如果堆栈为空，就把操作符放入堆栈中
                        {
                            myStack.Push(ch);
                        }
                    }
                }
            }

             while (  ! IsEmpty(myStack ) )
                B[j ++ ]  =  ( char )myStack.Pop(); // 将堆栈中剩下的操作符输出到B中

             for (i = 0 ; i < B.Length; i ++ )
                 if ( B[i]  !=   ' \0 '  )  // 去除多余的空字符
                    posfixExpression.Append(B[i]);

             return  posfixExpression.ToString();
        }

         // 计算后缀表达式的值
         public   static   double  Calculate()
        {
             int  i;
             double  no1, no2, ret;
             char  ch;
             char [] A  =  posfixExpression.ToString().ToCharArray();

            myStack.Clear();

             for (i = 0 ; i < A.Length; i ++ )
            {
                ch  =  A[i];
                 if (IsOperand(ch)) // 如果是操作数，直接压入栈
                {
                    myStack.Push(( double )(ch - 48 ));
                }
                 else   // 如果是操作符，就弹出两个数字来进行运算
                {
                    no1  =  ( double ) myStack.Pop();
                    no2  =  ( double ) myStack.Pop();
                    ret  =  GetValue(ch, no1, no2);
                    myStack.Push(ret); // 将结果压入栈
                }
            }

             return  ( double )myStack.Pop(); // 弹出最后的运算结果
        }

         // 对两个值利用运算符计算结果
         private   static   double  GetValue( char  op,  double  ch1,  double  ch2)
        {
             switch ( op )
            {
                 case   ' + ' :
                     return  ch2  +  ch1;
                 case   ' - ' :
                     return  ch2  -  ch1;
                 case   ' * ' :
                     return  ch2  *  ch1;
                 case   ' / ' :
                     return  ch2  /  ch1;
                 default :
                     return   0 ;
            }
        }

         // 判断堆栈是否为空
         private   static   bool  IsEmpty(Stack st)
        {
             return  st.Count  ==   0   ?   true :  false ;
        }

         // 判断是否是操作数
         private   static   bool  IsOperand(  char  ch )
        {
             char [] operators  =  {  ' + ' ,  ' - ' ,  ' * ' ,  ' / ' ,  ' ( ' ,  ' ) '  };
             for ( int  i = 0 ; i < operators.Length; i ++ )
                 if ( ch  ==  operators[i] )
                     return   false ;

             return   true ;
        }

         // 返回运算符的优先级
         private   static   int  Priority(  char  ch )
        {
             int  priority;

             switch ( ch )
            {
                 case   ' + '  : 
                    priority  =   1 ;
                     break ;
                 case   ' - '  :
                    priority  =   1 ;
                     break ;
                 case   ' * '  :
                    priority  =   2 ;
                     break ;
                 case   ' / '  :
                    priority  =   2 ;
                     break ;
                 default  :
                    priority  =   0 ;
                     break ;
            }

             return  priority;
        }
    }

利用上述程序可以求解只包含+，-，*，/，()和0－9之间的数字的表达式的值。这只是一个相当初级的程序，还有很多工作没有完成，但是只要我们弄清楚了其中的过程和步骤，剩下的工作就不再是那么困难了。

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 *【Author】：flyingbread
 *【Date】：2007年2月3日
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