NBER: SEIR传染病模型中的检测与条件隔离 | 唧唧堂论文导读

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解析作者 | 唧唧堂经济金融学写作小组： 维垣 审校编辑 | 悠悠

专栏介绍

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本文为唧唧堂《新冠病毒主题论文导读专栏》内一篇论文解析，唧唧堂将在本专栏收录发布所有新冠病毒主题的经济金融社会心理等社科类论文解析导读，同时也或将收录部分医学论文。

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本文是针对工作论文《An Seir Infectious Disease Model With Testing and Conditional Quarantine（SEIR传染病模型中的检测与条件隔离）》的一篇解析（NBER Working Paper 26901）。该论文作者是David W. Berger, Kyle F. Herkenhoff, Simon Mongey。

研究背景与问题

本次COVID-19疫情中出现了大量具有传染能力的无症状感染者。但由于潜伏期较长，他们没有显示出典型的患病症状，从而无法与非感染者区分开来——这严重降低了差异化隔离政策的有效性。因此，对社会中无症状者进行随机（核酸）检测可能是提高差异化隔离效率的关键，尤其是对密切接触者进行检测。[Berger et al., 2020] （即本论文）指出，以控制总死亡人数不变为目标，随机检测会（1）使得隔离政策不必那么严格，从而降低隔离的经济成本（2）降低患病人群比例的峰值，即疫情顶峰——这与医院承载能力所对应的内生化死亡率有关。Figure 1展示了随机检测的作用——使信息结构更加透明。

可以看出，随机检测会让隔离政策更加有针对性。此论文的模型是对核酸检测这一细节的详细研究，可以很容易地嵌入已有的总体均衡模型，比如 [Eichenbaum et al., 2020]。

模型

状态

本论文考虑不完全信息、人群患病状态异质性、人群症状异质性和人群隔离异质性，在患病状态方面将人群分为未患病（N，Non-infected）、患病（I，Infected）和康复（R，Recovered），并假设康复者R获得永久的免疫力；在人群症状方面将人群分为有症状（S，Symptomatic）和无症状（A，Asymptomatic）；在隔离方面将人群分为隔离（Q, Quarantined）和不隔离（NQ，Non-quarantined）；在不完全信息方面将人群分为未知、已知阳性和已知阴性三种状态。加上死亡（D，Deceased），模型中总共有13种状态。模型中的患病-症状状态和信息状态分别如Figure 4和5所示：

某状态上面加“bar”表示未知信息；加“tilde”表示已知信息；两者都没加表示“显而易见”的信息。不同信息集以虚线分隔。某个个体染病的完整流程是：从NA变成IA，IA变成IS，IS变成RA（或死亡）。本文中各状态之间的转化适合以随机过程的观点进行分析。

传染机制

1、社交传播

疫情通过社交活动传播。定义未隔离个体的“见面率”（单位时间内某个体碰到其他个体的概率）为λ，而隔离个体的见面率为λ^Q。则隔离效果（quarantine technology）作为外生参数，可以定义为λ/λ^Q。分别定义无症状和有症状感染者的“传播率”为ρ^A和ρ^S，表征某易感个体碰到一个感染者的情况下被感染的概率。

令t时刻X状态个体的测度为M_t^X，t时刻经济体中总人数的测度为M_t，则

等式右边分别为NQ和Q人群的“见面总量”，具体为不同状态下人群测度的加权平均。不同状态下的人群即：

给定某个体遇到了另一个个体，则另一个个体患病或未患病的概率分别为π^I和π^N，用相应人群的比例表示：

给定某个体遇到了一个患病个体，则该患病个体无症状或有症状的概率分别为π^IA和π^IS，即：

无症状感染者出现症状的泊松率为δ，有症状感染者康复的泊松率为ω^R，死亡的泊松率为ω^D（这些泊松过程均相互独立）。假设无症状感染者不会直接康复或死亡。

综上所述，一个被隔离（或不被隔离）的未感染个体的患病泊松率为λ^Q α_t（或λα_t），其中α_t为给定遇到另一个个体后患病的概率：

2. 检测

假设无症状未检测者（NA_bar和IA_bar）被检测的速率为τ（某个无症状者等待检测的过程是一个泊松率为τ的泊松过程）。假设检测是均匀的、完全准确的，即每个无症状未检测者都会面临这样一个泊松过程，且检测之后她的状态就能完全揭露（fully revealed）。