数据库关系代数表达式学习

 关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础

 

一、关系代数的9种操作：

 

    关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。

 

五个基本操作：

    并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)

 

四个组合操作：

    交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R S)、除法(÷)

注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)

注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列

 

 

二、关系代数表达式：

 

    由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。

 

 

三、举例说明：

 

    设教学数据库中有3个关系：

    学生关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)
    学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)
    课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)

 

 

(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩

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SELECT SNO,GRADE

  FROM SC

 WHERE CNO='C2'

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π _{SNO, GRADE} (σ _CNO='C2' (SC))

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(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名

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SELECT SC.SNO,S.SNAME

  FROM SC,S

 WHERE SC.SNO=S.SNO

   AND SC.CNO='C2'

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π _SNO,SNAME (σ _CNO='C2' (S SC))

此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。

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π _SNO,SNAME （S） （π _SNO (σ _CNO='C2' (SC))）

自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。

此表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间、省空间。

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(3) 检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名
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SELECT SC.SNO,S.SNAME

  FROM SC,S,C

 WHERE SC.SNO=S.SNO

   AND SC.CNO=C.CNO

   AND C.CNAME='MATHS'

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π _{SNO, SANME} (σ _{CNAME='MATHS'} (S SC C))

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(4) 检索选修课程号为C2或C4的学生学号

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SELECT SNO

  FROM SC

 WHERE CNO='C2'

    OR CNO='C4'

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π _SNO (σ _{CNO='C2'∨CNO='C4'} (SC))

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(5) 检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号

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SELECT SA.SNO

  FROM SC AS SA,SC AS SB

 WHERE SA.SNO=SB.SNO

   AND SA.CNO='C2'

   AND SB.CNO='C4'

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π ₁ (σ _{1=4∧2='C2'∧5='C4'} （SC×SC）)

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(6) 检索不学C2课的学生姓名与年龄

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SELECT SNAME,AGE

  FROM S

MINUS

SELECT S.SNAME,S.AGE

  FROM SC,S

 WHERE SC.SNO=S.SNO

   AND SC.CNO='C2'

(Oracle)

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π _{SNAME, AGE} （S）－π _{SNAME, AGE} (σ _CNO='C2' （S SC）)

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(7) 检索学习全部课程的学生姓名

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这个定义用SQL表示比较麻烦，略过

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π _{SNO, CNO} (SC)÷π _CNO (C)

先用除法取出选取所有课程的SNO集(除法可以理解为一个Filter)

π _SNAME (S  (π _SNO,CNO (SC)÷π _CNO (C)))

再关联S表取出SNAME

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(8) 检索所学课程包含S3所学课程的学生学号

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这个定义用SQL表示比较麻烦，略过

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π _SNO,CNO (SC)÷ π _CNO (σ _SNO='S3' (SC)）

同样运用了除法的特性

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(9) 将新课程元组( 'C10','PHYSICS','YU') 插入到关系C中

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INSERT INTO C VALUES('C10','PHYSICS','YU')

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(C∪ ('C10','PHYSICS','YU'))

记住该符号的用法

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(10) 将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分

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UPDATE SC SET GRADE=85

 WHERE SNO='S4'

   AND CNO='C4'

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（SC－ （'S4','C4',? )∪ ('S4','C4',85)）

先用'－ '实现DELETE功能，再用'∪'实现INSERT功能

注意使用?来表示检索时忽略该字段值

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四、关系代数表达式的优化：

 

    目的 ：为了系统在执行时既省时间又能提高效率。
    基本策略 ：先做选择，运用投影去除多余属性等等。
    优化算法 ：语法树( 尽量提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值)

 

    例如：

 

    π _{SNO ,SNAME} (σ _GRADE>60 (S SC)) 进行 优化后转换为：

    π _{SNO ,SNAME} (π _{SNO ,SNAME} (S)π _SNO (σ _GRADE>60 (SC)))

    --即提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值

 

 

    又如：

 

    S(S#,SNAME,AGE,SEX)
    SC(S#,C#,GRADE)
    C(C#,CNAME,TEACHER)

 

    π _{CNAME,TEACHER} (σ _SEX='女' (S SC C)) 进行 优化后转换为：
    π _{CNAME, TEACHER} (Cπ _C# (π _S#,C# (SC)π _S# (σ _SEX='女' (S))))

 

    优化前和优化后的语法树如下所示：